Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 146 стр.

UptoLike

+ ´
´
¢ ¢ ¢
+
¢
=
d d d r
d
N N N N N N
i
i i
m
e e
h h
ex ex
N
ex
ex
m
e
e
m
e
e
e
,
,
1
0
2
L
1 1 1
N
i i
m
N
i i
m
N
e
m
h
h
m
h
h
h
h
m
ex
ex
m
ex
ex
ex
ex
Õ Õ Õ
¢
=
¢
=
¢
+
ü
ý
ï
d d L
ï
þ
ï
ï
( )iii
+
¢
-
¢
-
¢
=
¢
å
d d d r
N N N N N N
i i
k
N
k
e e
h h
ex ex
k
e
e
k
h
h
h
h
e
, ,
,
1 1
0
2
1
L
=
¢
¢
=
-
¢
=
å
Õ Õ
´
´ ´
´
+
1
1
1
1
N
i i
m
k
i i
m k
N
e
m
e
e
m
e
e
e
e
m
e
e
m
e
e
e e
e
d d
d
i i
m
k
i i
m k
N
i i
m
h
h
m
h
h
h
h
m
h
h
m
h
h
h h
h
m
ex
ex
m
ex
¢
=
-
¢
=
¢
Õ Õ
+
1
1
1
d d
ex
ex
ex
m
N
=
Õ
+
ü
ý
ï
ï
ï
ï
þ
ï
ï
ï
ï
1
L
( )iv
+ ´
´
¢ ¢ ¢
-
=
¢
å
d d d r
d
N N N N N N
i
k
N
i
e e
h h
ex ex
k
ex
ex
ex
ex
m
,
,
1
0
2
1
L
e
e
m
e
e
e
e
m
h
h
m
h
h
h
h
m
ex
ex
m
ex
ex
ex
i
m
N
i i
m
N
i i
m
¢
=
¢
=
¢
=
Õ Õ
1 1 1
d d
k
i i
m k
N
ex
m
ex
ex
m
ex
ex
ex ex
ex
-
¢
=
Õ Õ
+
+
ü
ý
ï
ï
þ
ï
ï
1
1
d L
( )v
+
ü
ý
þ
L .
(11.6)
×ëå íû (i) ñî îò âåò ñò âó þò ïå ðå õî äàì áåç èç ìå íå íèÿ ÷èñ ëà
ýëåê ò ðîí íûõ âîç áóæ äå íèé, ÷ëåí (ii) ñ ñî çäà íè åì äî ïîë íè -
òå ëü íîé ýëåê ò ðîí íî-äû ðî÷ íîé ïàðû, ÷ëåí (iii) ñ ñî çäà íè åì
äî ïîë íè òå ëü íî ãî ýê ñè òî íà, ÷ëåí (iv) ñ àí íè ãè ëÿ öèåé êà -
êîé-òî ýëåê ò ðîí íî-äû ðî÷ íîé ïàðû, à ÷ëåí (v) — ñ àí íè ãè ëÿ -
öèåé ýê ñè òî íà. Ïðè ýòîì îñòà ëü íûå âîç áóæ äå íèÿ ïðåä ïî ëà ãà -
þò ñÿ íå èç ìåí íû ìè. Ýòî ïîä ÷åð êè âà åò ñÿ íà ëè ÷è åì
d
-ôóí ê öèé
ïî âñåì êâàí òî âûì ÷èñ ëàì ÷à ñ òèö, íå ó÷à ñò âó þ ùèõ â ïðî öåñ ñå
ðàñ ñå ÿ íèÿ. Òî÷ êè
L
îáî çíà ÷à þò ïðî öåñ ñû, â êî òî ðûõ ó÷à ñò -
âó þò âîç áóæ äå íèÿ, îò ëè÷ íûå îò ýëåê ò ðî íîâ, äû ðîê è ýê ñè òî -
íîâ.
Ìàò ðè÷ íûé ýëå ìåíò (11.6) íå îá õî äè ìî ïîä ñòà âèòü â êè -
íå òè ÷å ñêîå óðàâ íå íèå (I.3.48), êî òî ðîå äâàæ äû ñî äåð æèò
êâàä ðàò ìàò ðè÷ íî ãî ýëå ìåí òà. Òåì ñà ìûì äî ïó ñ êà åò ñÿ áî ëü -
øîå êî ëè ÷å ñò âî ðàç íî îá ðàç íûõ êîì áè íà öèé âîç áóæ äå íèé â
ðàñ ñå ÿ íèè. Ýòè ïðî öåñ ñû ðàñ ñå ÿ íèÿ ìî ãóò áûòü ïî äðàç äå ëå íû
íà äâå ãðóï ïû: óïðó ãèå è íå óï ðó ãèå. Ïî ñêî ëü êó ïîë íàÿ
146
                                                          2                                        ü
                                   ¢ + 1L r i ex
+ d N e N e¢ d N h N h¢ d N ex , N ex
                                                N ex ,0
                                                              ´                                    ï
                                                                                                   ï
     Ne                    Nh                  N ex
                                                  ¢                                                ý (iii)
 ´ Õ di e i ¢e Õ di h i h Õ di ex i ¢ex L +                                                        ï
               me me                 mh m¢h                m ex m ex                               ï
   m e =1               m h =1               m ex = 1                                              þ
                                                       N e¢ N h¢                 2                ü
                                              ¢ L å å r 0,i e i h
+ d N e , N e¢ - 1 d N h , N h¢ - 1 d N ex N ex                                    ´              ï
                                                                           ke kh
                                                      ke = 1 kh = 1                               ï
    ke - 1                 Ne                                                                     ï
                                                                                                  ï
 ´ Õ di e i ¢e Õ di e i ¢e                          ´                                             ý (iv)
               me me                   me me + 1
   m e =1               m e = ke                                                                  ï
    kh - 1                 Nh                       N ex                                          ï
 ´ Õ di h i h Õ di h i h                                                                          ï
                                           ¢ h + 1 Õ imex im
                                                             d  ex    ex
                                                                     ¢ ex
                                                                          L  +
               mh m ¢h                 mh m                                                       ï
   m h =1               m h = kh                  m ex = 1                                        þ
                                                  N ex
                                                     ¢               2                            ü
+ d N e N e¢ d N h N h¢ d N ex , N ex ¢ - 1L å r 0,ikex                  ´                        ï
                                                                 ex
                                                kex = 1                                           ï
   Ne                  Nh                  kex - 1                     N ex
                                                                                                  ý (v)
´ Õ di e i ¢e Õ di h i h Õ di ex i ¢ex
             me me                mh m ¢h               m ex m ex
                                                                       Õ dimexex im¢exex + 1 L + ïï
 m e =1               m h =1              m ex = 1                 m ex = kex                     þ
                ü
             +L ý .                                                                            (11.6)
                þ
×ëåíû (i) ñîîòâåòñòâóþò ïåðåõîäàì áåç èçìåíåíèÿ ÷èñëà
ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé, ÷ëåí (ii) — ñ ñîçäàíèåì äîïîëíè-
òåëüíîé ýëåêòðîííî-äûðî÷íîé ïàðû, ÷ëåí (iii) — ñ ñîçäàíèåì
äîïîëíèòåëüíîãî ýêñèòîíà, ÷ëåí (iv) — ñ àííèãèëÿöèåé êà-
êîé-òî ýëåêòðîííî-äûðî÷íîé ïàðû, à ÷ëåí (v) — ñ àííèãèëÿ-
öèåé ýêñèòîíà. Ïðè ýòîì îñòàëüíûå âîçáóæäåíèÿ ïðåäïîëàãà-
þòñÿ íåèçìåííûìè. Ýòî ïîä÷åðêèâàåòñÿ íàëè÷èåì d-ôóíêöèé
ïî âñåì êâàíòîâûì ÷èñëàì ÷àñòèö, íå ó÷àñòâóþùèõ â ïðîöåññå
ðàññåÿíèÿ. Òî÷êè “L” îáîçíà÷àþò ïðîöåññû, â êîòîðûõ ó÷àñò-
âóþò âîçáóæäåíèÿ, îòëè÷íûå îò ýëåêòðîíîâ, äûðîê è ýêñèòî-
íîâ.
     Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò (11.6) íåîáõîäèìî ïîäñòàâèòü â êè-
íåòè÷åñêîå óðàâíåíèå (I.3.48), êîòîðîå äâàæäû ñîäåðæèò
êâàäðàò ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà. Òåì ñàìûì äîïóñêàåòñÿ áîëü-
øîå êîëè÷åñòâî ðàçíîîáðàçíûõ êîìáèíàöèé âîçáóæäåíèé â
ðàññåÿíèè. Ýòè ïðîöåññû ðàññåÿíèÿ ìîãóò áûòü ïîäðàçäåëåíû
íà äâå ãðóïïû: óïðóãèå è íåóïðóãèå. Ïîñêîëüêó ïîëíàÿ
                            146