Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 148 стр.

UptoLike

ïî ñêî ëü êó ïðè ýòîì ïðî èñ õî äèò èñ ïó ñêà íèå ðå à ëü íûõ ôî òî -
íîâ èëè áî ëü øî ãî êî ëè ÷å ñò âà ôî íî íîâ.
Òà êèì îá ðà çîì, åäèí ñò âåí íû ìè ðàñ ñìàò ðè âà å ìû ìè ïðî -
öåñ ñà ìè ãëó áî êî íå óï ðó ãî ãî ðàñ ñå ÿ íèÿ áó äóò ïðî öåñ ñû, âêëþ -
÷à þ ùèå â ñåáÿ êîì áè íà öèþ èç ÷ëå íîâ ãðóï ïû (i) èç (11.6) ñ
óìå íü øå íè åì ýíåð ãèè ýëåê ò ðîí íî ãî âîç áóæ äå íèÿ è ÷ëå íîâ,
îïè ñû âà þ ùèõ ñî çäà íèå äî ïîë íè òå ëü íûõ âîç áóæ äå íèé (èç
ãðóïï (ii) è (iii)).
Íà ìíî ãî áî ëåå óäîá íî ïî ëü çî âà òü ñÿ íå ïîë íû ìè ôóí ê öè -
ÿ ìè ðàñ ïðå äå ëå íèÿ
f
n
, êî òî ðûå ñî äåð æàò âñå êâàí òî âûå ÷èñ ëà
äëÿ âñåõ ÝÂ, à ïðè âå äåí íû ìè ôóí ê öè ÿ ìè, òî åñòü îä íî ýëåê ò -
ðîí íû ìè ôóí ê öè ÿ ìè ðàñ ïðå äå ëå íèÿ
f i
e
e
( )
, îä íî äû ðî÷ íû ìè
f i
h
h
( )
, îä íî ýê ñè òîí íû ìè
f i
ex
ex
( )
è, âîç ìîæ íî, äâóõ ÷à ñ òè÷ -
íû ìè ôóí ê öè ÿ ìè (ñì. ðàç äåë 2.2). Êè íå òè ÷å ñêîå óðàâ íå íèå
äëÿ ýòîé ñè ñ òå ìû ôóí ê öèé ïðåä ñòàâ ëÿ åò èç ñåáÿ íå çàì ê íó òóþ
öå ïî÷ êó óðàâ íå íèé, àíà ëî ãè÷ íî ðàñ ñìîò ðåí íûì â ðàç äå ëàõ
5.2 è 10.2. Çäåñü ìû âû ïè øåì êî íå÷ íóþ ôîð ìó ïåð âûõ óðàâ -
íå íèé (òèïû âîç áóæ äå íèé, îò ëè÷ íûõ îò ýëåê ò ðî íîâ
e
, äû ðîê
h
è ýê ñè òî íîâ
ex
, íå áó äóò ðàñ ñìàò ðè âà òü ñÿ):
p w
e w
f i t t I f i t V d d k
e
e
ph
e
e
e
( , ) { ( , )}
~
( , )
= +
¥
ò ò
4
1
0
3
4
2
k k
´
( )
´ - - +
¢
æ
è
ç
ö
ø
÷
+
é
ë
ê
ê
¢
-
¢
å
d w rh E i E i f i
e
e
e
e
i i
e
e
i
e e
e
( ) ( ) ( )
2
k
ì
í
ï
î
ï
( )
+ -
¢
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
¢
ù
û
ú
ú
´
¢
-
¢
å
d w rh E i E i f i
e
e
e
e
i i
e
e
i
e e
e
( ) ( ) ( )
2
k
( )
´ - -
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
é
ë
ê
ê
-
å
d w rh E i E i
e
e
h
h
i i
i i
e h
e h
( ) ( )
,
1
0
2
1
1
k
( )
´ -
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
ù
û
ú
ú
+
-
å
d w rh E i
ex
ex
i
i
ex
ex
( )
,
1
0
2
1
1
k
( )
+ -
¢
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
¢
+
¢
-
¢
d w rh E i E i f i
e
e
e
e
i i
e
e
i
e e
e
( ) ( ) ( )
1
2
1
1
k
i
e
å
é
ë
ê
ê
148
ïîñêîëüêó ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò èñïóñêàíèå ðåàëüíûõ ôîòî-
íîâ èëè áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ôîíîíîâ.
      Òàêèì îáðàçîì, åäèíñòâåííûìè ðàññìàòðèâàåìûìè ïðî-
öåññàìè ãëóáîêî íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ áóäóò ïðîöåññû, âêëþ-
÷àþùèå â ñåáÿ êîìáèíàöèþ èç ÷ëåíîâ ãðóïïû (i) èç (11.6) ñ
óìåíüøåíèåì ýíåðãèè ýëåêòðîííîãî âîçáóæäåíèÿ è ÷ëåíîâ,
îïèñûâàþùèõ ñîçäàíèå äîïîëíèòåëüíûõ âîçáóæäåíèé (èç
ãðóïï (ii) è (iii)).
      Íàìíîãî áîëåå óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ íå ïîëíûìè ôóíêöè-
ÿìè ðàñïðåäåëåíèÿ fn , êîòîðûå ñîäåðæàò âñå êâàíòîâûå ÷èñëà
äëÿ âñåõ ÝÂ, à ïðèâåäåííûìè ôóíêöèÿìè, òî åñòü îäíîýëåêò-
ðîííûìè ôóíêöèÿìè ðàñïðåäåëåíèÿ fe (i e ), îäíîäûðî÷íûìè
fh (i h ), îäíîýêñèòîííûìè fex (i ex ) è, âîçìîæíî, äâóõ÷àñòè÷-
íûìè ôóíêöèÿìè (ñì. ðàçäåë 2.2). Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå
äëÿ ýòîé ñèñòåìû ôóíêöèé ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ íåçàìêíóòóþ
öåïî÷êó óðàâíåíèé, àíàëîãè÷íî ðàññìîòðåííûì â ðàçäåëàõ
5.2 è 10.2. Çäåñü ìû âûïèøåì êîíå÷íóþ ôîðìó ïåðâûõ óðàâ-
íåíèé (òèïû âîçáóæäåíèé, îòëè÷íûõ îò ýëåêòðîíîâ e, äûðîê
h è ýêñèòîíîâ ex, íå áóäóò ðàññìàòðèâàòüñÿ):
                                             ¥
                                                                                  1
¶fe (i e , t) ¶t = I ph
                     e
                        {fe (i e , t)} + 4pV ò dwò d 3 k                                  ´
                                                                                    2
                                             0                           k ~e(w, k)
                                                                             4


     ïì é                                                            2
   ´ í ê-å d hw - E e (i e ) + E e (i¢ e ) æç r i ei ¢e
                (                             )                          ö f (i e ) +
                                                                         ÷    e
      ïî êë i ¢e                            è                            ø -k


            + å d hw - E e (i¢ e ) + E e (i e ) æç r i ¢ei e
                                                                             2   ö f (i¢ e )ù ´
              i ¢e
                    (                            è
                                                        )                        ÷
                                                                                 ø -k
                                                                                      e     ú
                                                                                            úû
         é                                                               2
                (
       ´ ê å d hw - E e (i1e ) - E h (i h )
         êëi1ei h
                                              ) æççè r     i1e i h ,0
                                                                             ö
                                                                             ÷÷ +
                                                                              ø -k

                                    æ                  2    ö ù
             i1ex
                    (                 )
           ´ å d hw - E ex (i1ex ) çç r i ex ,0
                                    è 1
                                                            ÷÷ ú +
                                                             ø - k úû

      é                                                          2
            (
    + ê å d hw - E e (i¢ e ) + E e (i1e )
      êëi1ei ¢e
                                           ) æççè r   i ¢e i1e
                                                                     ö
                                                                     ÷÷ fe (i¢ e ) +
                                                                      ø -k

                                       148