Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 193 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Ïî òîê ôî òî íîâ âîç áóæ äà þ ùå ãî ñâå òà íà ðàñ ñòî ÿ íèè
x
îò
ïî âåð õ íî ñòè ðà âåí
Ie
x-a w( )h
(ïðåä ïî ëà ãà åò ñÿ, ÷òî ñâåò ïà äà åò
ïåð ïåí äè êó ëÿð íî ïî âåð õ íî ñòè), ãäå
I
— ïî òîê ôî òî íîâ íà îá -
ðà çåö. Âå ðî ÿò íîñòü
P E( , , )k hw
ñî çäà íèÿ ïåð âè÷ íî ãî ýëåê ò ðî íà
ñ ýíåð ãèåé
E
è èì ïó ëü ñîì
hk
ïî ñëå ïî ãëî ùå íèÿ ôî òî íà ñ ýíåð -
ãèåé
hw
ìî æåò áûòü ïî ëó ÷å íà èç ñî îò íî øå íèé (I.1.17) è
(I.5.1), â êî òî ðûõ äëÿ ýòî ãî äîë æíî áûòü îïó ùå íî ñóì ìè ðî -
âà íèå ïî âîë íî âî ìó âåê òî ðó:
P E
n
f E f E
fi
fi
( , , )
( )
( ) [ ( )] (k ed kh hw
w
p w
w)= - - ´
å
2
1
2
´ +d w- d -( ( ) ( )) ( ( ))h E E E E
f
i
f
k k k
.
Ïî ñëå ïî ãëî ùå íèÿ ôî òî íà îá ðà çó þò ñÿ ýëåê ò ðî íû ñ íà áî ðîì
èì ïó ëü ñîâ
hk
è ýíåð ãè ÿ ìè
E
f
( )k
, ñî îò âåò ñò âó þ ùèõ ýòèì èì -
ïó ëü ñàì.
Âå ðî ÿò íîñòü òîãî, ÷òî ýëåê ò ðîí íà ñâîåì ïóòè äî ïî âåð õ -
íî ñòè íå áó äåò ðàñ ñå ÿí, çà âè ñèò îò ýíåð ãèè ýëåê ò ðî íà è îò èì -
ïó ëü ñà è ðàâ íà
exp( ( , ))-x l E
x
k
, ãäå
l E E E k
x x
( , ) ( ) ( )k k= t
îïðå äå ëÿ åò ñÿ âðå ìå íåì æèç íè
t( )E
îò íî ñè òå ëü íî ðàñ ñå ÿ íèÿ
ëþ áî ãî òèïà è ãðóï ïî âîé ñêî ðîñòüþ ýëåê ò ðî íà â íà ïðàâ ëå íèè
ê ãðà íè öå. Äëÿ èçîò ðîï íîé ñè ñ òå ìû
l E l E k k l E
x x
( , ) ( ) ( )cosk = = q
, ãäå
l E( )
— ñðåä íÿÿ äëè íà ïðî -
áå ãà ýëåê ò ðî íà, à
q
— óãîë ìåæ äó íà ïðàâ ëå íè åì äâè æå íèÿ
ýëåê ò ðî íà è íîð ìà ëüþ ê ïî âåð õ íî ñòè. Òîã äà ÷èñ ëî ýëåê ò ðî -
íîâ, ïðè øåä øèõ èç òî÷ êè
x
íà ïî âåð õ íîñòü áåç ðàñ ñå ÿ íèÿ, ñî -
ñòà âèò
I P E x x l E
x
( , , )exp[ ( ) ( , )]k kh hw a w- -
. (14.1)
Íà òðå òüåé ñòà äèè ïðî èñ õî äèò ïå ðå õîä ÷å ðåç ïî âåð õ íî ñò -
íûé áà ðü åð. Ýòîò áà ðü åð ÷à ñ òî ïðåä ñòàâ ëÿ åò ñÿ ñêà÷ êîì ïî òåí -
öè à ëà, ðàâ íûì ðà áî òå âû õî äà
F
èç çà êî íà ôî òî ýìèñ ñèè
Ýéíø òåé íà (
F
ðàâ íî ýíåð ãèè ýëåê ò ðîí íî ãî ñðîä ñò âà ê êðè ñ -
òàë ëó). Åñëè ïî âåð õ íîñòü êðè ñ òàë ëà èäå à ëü íà, òî ïðè ïå ðå õî -
äå ïî âåð õ íî ñòè ñî õðà íÿ åò ñÿ ïà ðàë ëå ëü íàÿ ïî âåð õ íî ñòè êîì -
ïî íåí òà èì ïó ëü ñà
k
||
(èëè, â êðàé íåì ñëó ÷àå, ìå íÿ åò ñÿ íà öå -
ëîå ÷èñ ëî îá ðàò íûõ âåê òî ðîâ ïî âåð õ íî ñò íîé ðå øåò êè). Ïî ý -
òî ìó ýíåð ãèþ íà ïðå î äî ëå íèå ïî òåí öè à ëü íî ãî áà ðü å ðà ìîæ íî
÷åð ïàòü ëèøü èç íà ïðàâ ëåí íî ãî ê ïî âåð õ íî ñòè äâè æå íèÿ
ýëåê ò ðî íà. Ýíåð ãèÿ ýëåê ò ðî íà çà áà ðü å ðîì (â âà êó ó ìå) ðàâ íà
193
     Ïîòîê ôîòîíîâ âîçáóæäàþùåãî ñâåòà íà ðàññòîÿíèè x îò
ïîâåðõíîñòè ðàâåí Ie -a(hw)x (ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñâåò ïàäàåò
ïåðïåíäèêóëÿðíî ïîâåðõíîñòè), ãäå I — ïîòîê ôîòîíîâ íà îá-
ðàçåö. Âåðîÿòíîñòü P(E, k, hw) ñîçäàíèÿ ïåðâè÷íîãî ýëåêòðîíà
ñ ýíåðãèåé E è èìïóëüñîì hk ïîñëå ïîãëîùåíèÿ ôîòîíà ñ ýíåð-
ãèåé hw ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà èç ñîîòíîøåíèé (I.1.17) è
(I.5.1), â êîòîðûõ äëÿ ýòîãî äîëæíî áûòü îïóùåíî ñóììèðî-
âàíèå ïî âîëíîâîìó âåêòîðó:
                      w              2
    P(E, k, hw) =         å ed fi (k) [1 - f (E)] f (E - hw) ´
                    2pn(w) fi

        ´ d(hw - E f (k) + Ei (k)) d(E - E f (k)) .
Ïîñëå ïîãëîùåíèÿ ôîòîíà îáðàçóþòñÿ ýëåêòðîíû ñ íàáîðîì
èìïóëüñîâ hk è ýíåðãèÿìè E f (k), ñîîòâåòñòâóþùèõ ýòèì èì-
ïóëüñàì.
      Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ýëåêòðîí íà ñâîåì ïóòè äî ïîâåðõ-
íîñòè íå áóäåò ðàññåÿí, çàâèñèò îò ýíåðãèè ýëåêòðîíà è îò èì-
ïóëüñà è ðàâíà exp(- x l x (E, k)), ãäå l x (E, k) = t(E) ¶E(k) ¶k x
îïðåäåëÿåòñÿ âðåìåíåì æèçíè t(E) îòíîñèòåëüíî ðàññåÿíèÿ
ëþáîãî òèïà è ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ ýëåêòðîíà â íàïðàâëåíèè
ê        ãðà íè öå.         Äëÿ         èçîò ðîï íîé       ñè ñ òå ìû
l x (E, k) = l(E) k x k = l(E) cos q, ãäå l(E) — ñðåäíÿÿ äëèíà ïðî-
áåãà ýëåêòðîíà, à q — óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì äâèæåíèÿ
ýëåêòðîíà è íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè. Òîãäà ÷èñëî ýëåêòðî-
íîâ, ïðèøåäøèõ èç òî÷êè x íà ïîâåðõíîñòü áåç ðàññåÿíèÿ, ñî-
ñòàâèò
    I P(E, k, hw) exp[-a(hw)x - x l x ( E, k)] .              (14.1)
    Íà òðåòüåé ñòàäèè ïðîèñõîäèò ïåðåõîä ÷åðåç ïîâåðõíîñò-
íûé áàðüåð. Ýòîò áàðüåð ÷àñòî ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñêà÷êîì ïîòåí-
öèàëà, ðàâíûì ðàáîòå âûõîäà F èç çàêîíà ôîòîýìèññèè
Ýéíøòåéíà (F ðàâíî ýíåðãèè ýëåêòðîííîãî ñðîäñòâà ê êðèñ-
òàëëó). Åñëè ïîâåðõíîñòü êðèñòàëëà èäåàëüíà, òî ïðè ïåðåõî-
äå ïîâåðõíîñòè ñîõðàíÿåòñÿ ïàðàëëåëüíàÿ ïîâåðõíîñòè êîì-
ïîíåíòà èìïóëüñà k| | (èëè, â êðàéíåì ñëó÷àå, ìåíÿåòñÿ íà öå-
ëîå ÷èñëî îáðàòíûõ âåêòîðîâ ïîâåðõíîñòíîé ðåøåòêè). Ïîý-
òîìó ýíåðãèþ íà ïðåîäîëåíèå ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà ìîæíî
÷åðïàòü ëèøü èç íàïðàâëåííîãî ê ïîâåðõíîñòè äâèæåíèÿ
ýëåêòðîíà. Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà çà áàðüåðîì (â âàêóóìå) ðàâíà


                                 193

Страницы