Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 194 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

¢
= +
¢
^
E
k
m
k
m
e e
h
h
2 2
2 2
2 2
||
,
ãäå
¢
^
k
— íà ïðàâ ëåí íûé âäîëü íîð ìà ëè ê ïî âåð õ íî ñòè èì -
ïóëüñ â âà êó ó ìå. Èç çà êî íà ñî õðà íå íèÿ ýíåð ãèè ñëå äó åò
¢
+E E
e
F = ( )k
. (14.2)
Ýòî óðàâ íå íèå îïðå äå ëÿ åò
¢
^
k
è òåì ñà ìûì óãîë èñ ïó ñêà íèÿ
¢
q
êàê ôóí ê öèþ èì ïó ëü ñà
k
âíóò ðè îá ðàç öà. Åñ òå ñò âåí íî, ÷òî
ðå øèòü óðàâ íå íèå âîç ìîæ íî íå ïðè âñåõ íà ÷à ëü íûõ èì ïó ëü -
ñàõ
k
. Åñëè ýíåð ãèÿ ýëåê ò ðî íà
E
e
( )k
äî ñòà òî÷ íî âû ñî êà, äëÿ
çà êî íà äèñ ïåð ñèè ýëåê ò ðî íà â êðè ñ òàë ëå ïðè ìå íè ìî ïðè áëè -
æå íèå ïî÷ òè ñâî áîä íûõ ýëåê ò ðî íîâ ñ ýô ôåê òèâ íîé ìàñ ñîé,
ðàâ íîé ìàñ ñå ñâî áîä íî ãî ýëåê ò ðî íà. Óðàâ íå íèå (14.2) òåì ñà -
ìûì îïðå äå ëÿ åò êî íóñ âîë íî âûõ âåê òî ðîâ
k
, âíóò ðè êî òî ðî ãî
âîç ìî æåò âû õîä çà ïî òåí öè à ëü íûé áà ðü åð. Óãîë ðàñ êðû òèÿ
êî íó ñà âû ëå òà
q
max
óâå ëè ÷è âà åò ñÿ ñ ðî ñ òîì ýíåð ãèè ýëåê ò ðî -
íà â çîíå ïðî âî äè ìî ñòè
E
e
( )k
:
cos
max
2
q = F E
e
.
Èí òåã ðè ðî âà íèå ïî âñåì íà ïðàâ ëå íè ÿì äâè æå íèÿ ýëåê ò ðî íîâ
â îá ðàç öå äàåò ïîë íóþ âå ðî ÿò íîñòü ïðî õîæ äå íèÿ ÷å ðåç áà ðü åð
T E E
e e
( ) [ ]= -1 2F
, (14.3)
êî òî ðàÿ ðàâ íà íóëþ ïðè ýíåð ãèè îò ñå÷ êè
E
e
= F
è âîç ðà ñ òà åò
äî ïî ëî âè íû äëÿ áî ëü øèõ ýíåð ãèé (îñòàâ øà ÿ ñÿ ïî ëî âè íà
óëå òà åò â íà ïðàâ ëå íèè îò ïî âåð õ íî ñòè).  îá ùåì ñëó ÷àå ýòà
âå ðî ÿò íîñòü çà âè ñèò íå òî ëü êî îò ýíåð ãèè
E
e
, íî òàê æå è îò
âîë íî âî ãî âåê òî ðà
k
.
Ñî áè ðàÿ âñå ìíî æè òå ëè è èí òåã ðè ðóÿ (14.1) ïî
x
, ìîæ íî
ïî ëó ÷èòü êâàí òî âûé âû õîä ôî òî ýìèñ ñèè
h
a
w( , ) ( , )
( )
( ) ( )
( , , )E T E
l E
E l E
P E
x
x
¢ ¢ =
+
k k k
1
h
, (14.4)
â êî òî ðîé êî ýô ôè öè åí òû îïè ñû âà þò òðå òèé, âòî ðîé è ïåð âûé
ýòà ïû, ñî îò âåò ñò âåí íî. Ýíåð ãèÿ ýëåê ò ðî íà âíå êðè ñ òàë ëà
¢
E
ñâÿ çà íà ñ ýíåð ãèåé ýëåê ò ðî íà â êðè ñ òàë ëå
E
ñî îò íî øå íè åì
(14.4), à íà ïðàâ ëå íèå
q¢
â èçîò ðîï íîì ñëó ÷àå îïðå äå ëÿ åò ñÿ
194
           h2 k 2
                h2 k ^¢ 2
               ||
    E¢ =            +     ,
          2m e  2m e
ãäå k ^¢ — íàïðàâëåííûé âäîëü íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè èì-
ïóëüñ â âàêóóìå. Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ñëåäóåò
    E ¢ + F = E e (k) .                                     (14.2)
Ýòî óðàâíåíèå îïðåäåëÿåò k ^¢ è òåì ñàìûì óãîë èñïóñêàíèÿ q¢
êàê ôóíêöèþ èìïóëüñà k âíóòðè îáðàçöà. Åñòåñòâåííî, ÷òî
ðåøèòü óðàâíåíèå âîçìîæíî íå ïðè âñåõ íà÷àëüíûõ èìïóëü-
ñàõ k. Åñëè ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà E e (k) äîñòàòî÷íî âûñîêà, äëÿ
çàêîíà äèñïåðñèè ýëåêòðîíà â êðèñòàëëå ïðèìåíèìî ïðèáëè-
æåíèå ïî÷òè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ñ ýôôåêòèâíîé ìàññîé,
ðàâíîé ìàññå ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà. Óðàâíåíèå (14.2) òåì ñà-
ìûì îïðåäåëÿåò êîíóñ âîëíîâûõ âåêòîðîâ k, âíóòðè êîòîðîãî
âîçìîæåò âûõîä çà ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð. Óãîë ðàñêðûòèÿ
êîíóñà âûëåòà q max óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì ýíåðãèè ýëåêòðî-
íà â çîíå ïðîâîäèìîñòè E e (k):
    cos 2 q max = F E e .
Èíòåãðèðîâàíèå ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ
â îáðàçöå äàåò ïîëíóþ âåðîÿòíîñòü ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç áàðüåð

    T(E e ) = [1 - F E e ] 2 ,                              (14.3)

êîòîðàÿ ðàâíà íóëþ ïðè ýíåðãèè îòñå÷êè E e = F è âîçðàñòàåò
äî ïîëîâèíû äëÿ áîëüøèõ ýíåðãèé (îñòàâøàÿñÿ ïîëîâèíà
óëåòàåò â íàïðàâëåíèè îò ïîâåðõíîñòè).  îáùåì ñëó÷àå ýòà
âåðîÿòíîñòü çàâèñèò íå òîëüêî îò ýíåðãèè E e , íî òàêæå è îò
âîëíîâîãî âåêòîðà k.
    Ñîáèðàÿ âñå ìíîæèòåëè è èíòåãðèðóÿ (14.1) ïî x, ìîæíî
ïîëó÷èòü êâàíòîâûé âûõîä ôîòîýìèññèè
                                 l x (E)
    h(E¢ , k¢ ) = T(E, k)                   P(E, k, hw) ,   (14.4)
                            1 + a(E)l x (E)
â êîòîðîé êîýôôèöèåíòû îïèñûâàþò òðåòèé, âòîðîé è ïåðâûé
ýòàïû, ñîîòâåòñòâåííî. Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà âíå êðèñòàëëà E ¢
ñâÿçàíà ñ ýíåðãèåé ýëåêòðîíà â êðèñòàëëå E ñîîòíîøåíèåì
(14.4), à íàïðàâëåíèå q¢ â èçîòðîïíîì ñëó÷àå îïðåäåëÿåòñÿ

                                   194

Страницы