Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 200 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1 1
2
00
l E
e m
E
d
dk
k k( )
Im
~
( , )
= -
æ
è
ç
ö
ø
÷
´
¥¥
òò
p
w
e wh
´ -
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
- - -
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
q w+ q wh h
h
h h
h
k
E
m
k
m
k
E
m
k
m
2
2
2
2
2 2 2 2
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
=
( )
( )
= -
æ
-
-
- -
+ -
¥
òò
e m
E
d
dk
k k
m E E
m E E
2
2
2
0
1
1
1
p
w
e w
w
w
h
h h
h h
Im
~
( , )
è
ç
ö
ø
÷
. (14.7)
Åñëè ïðå íå áðå÷ü ïðî ñòðàí ñò âåí íîé äèñ ïåð ñèåé äè ý ëåê ò ðè ÷å -
ñêîé ïðî íè öà å ìî ñòè, èí òåã ðàë ïî
k
ìî æåò áûòü âû ÷èñ ëåí:
1 1
2
0
l E
e m
E
d
E E
E E
E
( )
Im
~
( )
ln= -
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ -
- -
ò
p
w
e w
w
w
h
h
h
h
.
Âåð õ íèé ïðå äåë èí òåã ðè ðî âà íèÿ ïî
w
ðà âåí
E h
, ïî ñêî ëü êó
äëÿ áî ëü øèõ ÷à ñ òîò èí òåã ðàë ïî
k
ðà âåí íóëþ (ó ñâî áîä íûõ
ýëåê ò ðî íîâ íåò ñî ñòî ÿ íèé ñ îò ðè öà òå ëü íîé ýíåð ãèåé).
Ïî òå ðè ýíåð ãèè ýëåê ò ðî íà íà åäè íè öó äëè íû ïóòè
-dE dx
ìî ãóò áûòü âû ÷èñ ëå íû òà êèì æå îá ðà çîì. Ôîð ìó ëà
äëÿ ñêî ðî ñòè ïî òåðü ýíåð ãèè ïî äîá íà (14.7) çà èñê ëþ ÷å íè åì
ïî ÿâ ëå íèÿ äî ïîë íè òå ëü íî ãî ìíî æè òå ëÿ â ïî äûí òåã ðà ëü íîì
âû ðà æå íèè — ýíåð ãèè èç ëó ÷à å ìûõ ïðî äî ëü íûõ ôî òî íîâ
hw
:
- = -
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ -
- -
ò
dE
dx
e m
E
d
E E
E E
E
2
0
1
p
w w
e w
w
w
Im
~
( )
ln
h
h
h
. (14.8)
Êî ýô ôè öè åíò ïå ðåä èí òåã ðà ëîì ìî æåò áûòü çà ïè ñàí ÷å ðåç áî -
ðîâ ñêèé ðà äè óñ (
a me
B
= »h
2 2
0,05 íì) êàê
h
2
pa E
B
. Äëÿ
áî ëü øèõ ýíåð ãèé
E
ëî ãà ðèôì ìîæ íî âû íå ñ òè çà çíàê èí òåã ðà -
ëà, è äëÿ óïðî ùå íèÿ ìîæ íî âîñ ïî ëü çî âà òü ñÿ ïðà âè ëîì ñóìì
äëÿ ôóí ê öèè ïî òåðü ýíåð ãèè (ñì. ðàç äåë I.1.3):
- = »
dE
dx
e n E
E
E
a E
E
pl
B
pl
2
4
2
4
4
2 2
p
w
w
w
( )
ln ln
h
h
h
. (14.9)
Çäåñü
n E( )
— êîí öåí ò ðà öèÿ ýëåê ò ðî íîâ, êî òî ðûå ìî ãóò áûòü
âîç áóæ äå íû èç âà ëåí ò íîé çîíû è îñ òîâ íûõ çîí ýëåê ò ðî íîì ñ
ýíåð ãèåé
E
(òî åñòü êîí öåí ò ðà öèÿ òà êèõ ýëåê ò ðî íîâ, ýíåð ãèÿ
200
                    ¥           ¥
      1   e2 m      dk æ       1 ö
        =       dwò   Imç -             ´
    l(E) phE ò0   0
                    k   è   ~e(w, k) ÷ø

           é æ         2E h 2 k 2                  ö æ                  2 2
                                                   ÷ - qç hw - hk 2E - h k
                                                                                 öù
         ´ êqç hw + hk   -                                                       ÷ú =
              ç        m   2m                      ÷ ç            m     2m       ÷
           êë è                                    ø è                           øúû

                ¥           h-1 2m       (   E + E - hw   )
           e2 m                                               dk æ      1 ö
         =        dw                                            Imç -       ÷.   (14.7)
           phE ò0                            ò                k       ~
                                                                  è e(w, k) ø
                     -1
                            h       2m   (   E - E - hw   )
Åñëè ïðåíåáðå÷ü ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèåé äèýëåêòðè÷å-
ñêîé ïðîíèöàåìîñòè, èíòåãðàë ïî k ìîæåò áûòü âû÷èñëåí:
                    E h
      1   e2 m                  æ     1 ö    E + E - hw
        =           ò       dwImç -     ÷ ln            .
    l(E) phE                        ~
                                è e(w) ø     E - E - hw
                    0

Âåðõíèé ïðåäåë èíòåãðèðîâàíèÿ ïî w ðàâåí E h, ïîñêîëüêó
äëÿ áîëüøèõ ÷àñòîò èíòåãðàë ïî k ðàâåí íóëþ (ó ñâîáîäíûõ
ýëåêòðîíîâ íåò ñîñòîÿíèé ñ îòðèöàòåëüíîé ýíåðãèåé).
    Ïîòåðè ýíåðãèè ýëåêòðîíà íà åäèíèöó äëèíû ïóòè
- dE dx ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû òàêèì æå îáðàçîì. Ôîðìóëà
äëÿ ñêîðîñòè ïîòåðü ýíåðãèè ïîäîáíà (14.7) çà èñêëþ÷åíèåì
ïîÿâëåíèÿ äîïîëíèòåëüíîãî ìíîæèòåëÿ â ïîäûíòåãðàëüíîì
âûðàæåíèè — ýíåðãèè èçëó÷àåìûõ ïðîäîëüíûõ ôîòîíîâ hw :
                    E h
        dE e 2 m                      æ     1 ö    E + E - hw
    -      =            ò       w dwImç -     ÷ ln            .                  (14.8)
        dx   pE                           ~
                                      è e(w) ø     E - E - hw
                        0

Êîýôôèöèåíò ïåðåä èíòåãðàëîì ìîæåò áûòü çàïèñàí ÷åðåç áî-
ðîâñêèé ðàäèóñ (a B = h2 me 2 » 0,05 íì) êàê h2 pa B E. Äëÿ
áîëüøèõ ýíåðãèé E ëîãàðèôì ìîæíî âûíåñòè çà çíàê èíòåãðà-
ëà, è äëÿ óïðîùåíèÿ ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðàâèëîì ñóìì
äëÿ ôóíêöèè ïîòåðü ýíåðãèè (ñì. ðàçäåë I.1.3):
                            2 2
      dE 2p e 4 n(E) 4E h wpl       4E
    -    =          ln    »      ln    .                                         (14.9)
      dx      E        h w 2a B E hwpl

Çäåñü n(E) — êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå ìîãóò áûòü
âîçáóæäåíû èç âàëåíòíîé çîíû è îñòîâíûõ çîí ýëåêòðîíîì ñ
ýíåðãèåé E (òî åñòü êîíöåíòðàöèÿ òàêèõ ýëåêòðîíîâ, ýíåðãèÿ
                                                 200

Страницы