ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ýòèõ óðàâ íå íèé ñîâ ïà äà åò ñ ÷èñ ëîì
m
òè ïîâ ÝÂ) è
m m( )+ 1 2
óðàâ íå íèé äëÿ ïàð íûõ êîð ðå ëÿ öè îí íûõ ôóí ê öèé [33, 35, 38,
94, 106]. Òî÷ íûå ìíî ãî ÷à ñ òè÷ íûå êîð ðå ëÿ öè îí íûå ôóí ê öèè
ìî ãóò áûòü ïðè âå äå íû ê ïàð íûì êîð ðå ëÿ öè îí íûì ôóí ê öè ÿì
ñ ïî ìî ùüþ êà êî ãî-íè áóäü ñó ïåð ïî çè öè îí íî ãî ïðè áëè æå íèÿ,
íà ïðè ìåð, ïðè áëè æå íèÿ Êèð ê âó äà [11, 39]. Ïðè ìå íè ìîñòü
ýòî ãî ïðè áëè æå íèÿ îãðà íè ÷å íà ñëó ÷à åì íå î÷åíü ñè ëü íîé íà -
÷à ëü íîé êîð ðå ëÿ öèè, íî äëÿ íà ñòî ÿ ùå ãî ðàñ ñìîò ðå íèÿ îíà
ïðåä ñòàâ ëÿ åò ñÿ ïðè åì ëå ìîé. Áî ëåå òîãî, ñè ñ òå ìà óðàâ íå íèé
ìî æåò áûòü ñâå äå íà ê ðàñ ñìîò ðå íèþ òî ëü êî êîð ðå ëÿ öè îí íûõ
ôóí ê öèé íå ïî ñðåä ñò âåí íî ðå à ãè ðó þ ùèõ ÷à ñ òèö. Ýòî ÷à ñ òè÷ -
íî ìî æåò áûòü îïðàâ äà íî äëÿ îò íî ñè òå ëü íî êî ðîò êî æè âó ùèõ
ÝÂ, äëÿ êî òî ðûõ ýô ôåê òà ìè ñà ìî îð ãà íè çà öèè [107] ìîæ íî
ïðå íå áðå÷ü. Íå êî òî ðûå ñëó ÷àè íå òðè âè à ëü íûõ ÷å òû ðåõ ÷à ñ -
òè÷ íûõ êîð ðå ëÿ öè îí íûõ ôóí ê öèé îïè ñû âà ëèñü ðà íåå [108].
15.3 Ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ âîçáóæäåííîé îáëàñòè
Êîí ê ðåò íàÿ ñòðóê òó ðà âîç áóæ äåí íîé îá ëà ñ òè è òèïû ó÷à -
ñò âó þ ùèõ â åå ôîð ìè ðî âà íèè ÝÂ, åñ òå ñò âåí íî, çà âè ñÿò îò âå -
ùå ñò âà. Íå êî òî ðûå âû âî äû, îä íà êî, ìî ãóò áûòü ñäå ëà íû èñ -
õî äÿ èç äî ñòà òî÷ íî îá ùèõ ïðåä ïî ëî æå íèé.
Äëÿ ïðî ñòî òû ðàñ ñìîò ðèì âîç áóæ äåí íóþ îá ëàñòü, ñî ñòî -
ÿ ùóþ òî ëü êî èç äâóõ ðàç ëè÷ íûõ òè ïîâ âîç áóæ äå íèé. Îáî çíà -
÷èì èõ êîí öåí ò ðà öèè êàê
n t( , )r
è
c t( , )r
. Ïðåä ïî ëî æèì, ÷òî èç -
ëó ÷à òå ëü íûé ïðî öåññ ñâÿ çàí ñ ãè áå ëüþ âîç áóæ äå íèé
n
-òè ïà
(íà ïðè ìåð, îñ òîâ íûõ äû ðîê â ñëó ÷àå îñ òîâ íî-âà ëåí ò íûõ ïå -
ðå õî äîâ) ñ õà ðàê òåð íûì ðà äè à öè îí íûì âðå ìå íåì ïî ðÿä êà
t
r
.
Âòî ðîé òèï âîç áóæ äå íèé ïðåä ñòàâ ëÿ åò èç ñåáÿ òó øè òåëü (íà -
ïðè ìåð, áû ñò ðûé ðà äè à öè îí íûé äå ôåêò). Â ïðèí öè ïå
n
è
c
ìî ãóò îáî çíà ÷àòü îäèí è òîò æå òèï ÝÂ.
Ôóí ê öèè
n t( , )r
è
c t( , )r
ÿâ ëÿ þò ñÿ ñðåä íè ìè êîí öåí ò ðà öè -
ÿ ìè âîç áóæ äå íèé, íî îíè íå ñî äåð æàò èí ôîð ìà öèè îá èõ êîð -
ðå ëÿ öè ÿõ. Ñ òåì, ÷òî áû ó÷åñòü ïðî ñòðàí ñò âåí íóþ êîð ðå ëÿ -
öèþ ÝÂ, ââå äåì êîð ðå ëÿ öè îí íóþ ôóí ê öèþ
g t
nc n c
( , ; )r r
. Ïðî -
ñòåé øåå êè íå òè ÷å ñêîå óðàâ íå íèå, îïè ñû âà þ ùåå ðå ëàê ñà öèþ
ïîñ ëå âîç áóæ äå íèÿ
d
-îá ðàç íûì èì ïó ëü ñîì, ìî æåò áûòü çà ïè -
ñà íî ñëå äó þ ùèì îá ðà çîì [13, 33, 35, 106]:
( )
¶
¶
¶
¶
t t
n
t
D
n n
n c
d r K g t
n
r r
nc
- = - -
¢
- ¢ ¢
ò
2
2
3
r
r r r r( , ; )
, (15.1)
212
ýòèõ óðàâíåíèé ñîâïàäàåò ñ ÷èñëîì m òèïîâ ÝÂ) è m (m + 1) 2
óðàâíåíèé äëÿ ïàðíûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé [33, 35, 38,
94, 106]. Òî÷íûå ìíîãî÷àñòè÷íûå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè
ìîãóò áûòü ïðèâåäåíû ê ïàðíûì êîððåëÿöèîííûì ôóíêöèÿì
ñ ïîìîùüþ êàêîãî-íèáóäü ñóïåðïîçèöèîííîãî ïðèáëèæåíèÿ,
íàïðèìåð, ïðèáëèæåíèÿ Êèðêâóäà [11, 39]. Ïðèìåíèìîñòü
ýòîãî ïðèáëèæåíèÿ îãðàíè÷åíà ñëó÷àåì íå î÷åíü ñèëüíîé íà-
÷àëüíîé êîððåëÿöèè, íî äëÿ íàñòîÿùåãî ðàññìîòðåíèÿ îíà
ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïðèåìëåìîé. Áîëåå òîãî, ñèñòåìà óðàâíåíèé
ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê ðàññìîòðåíèþ òîëüêî êîððåëÿöèîííûõ
ôóíêöèé íåïîñðåäñòâåííî ðåàãèðóþùèõ ÷àñòèö. Ýòî ÷àñòè÷-
íî ìîæåò áûòü îïðàâäàíî äëÿ îòíîñèòåëüíî êîðîòêîæèâóùèõ
ÝÂ, äëÿ êîòîðûõ ýôôåêòàìè ñàìîîðãàíèçàöèè [107] ìîæíî
ïðåíåáðå÷ü. Íåêîòîðûå ñëó÷àè íåòðèâèàëüíûõ ÷åòûðåõ÷àñ-
òè÷íûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé îïèñûâàëèñü ðàíåå [108].
15.3 Ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ âîçáóæäåííîé îáëàñòè
Êîíêðåòíàÿ ñòðóêòóðà âîçáóæäåííîé îáëàñòè è òèïû ó÷à-
ñòâóþùèõ â åå ôîðìèðîâàíèè ÝÂ, åñòåñòâåííî, çàâèñÿò îò âå-
ùåñòâà. Íåêîòîðûå âûâîäû, îäíàêî, ìîãóò áûòü ñäåëàíû èñ-
õîäÿ èç äîñòàòî÷íî îáùèõ ïðåäïîëîæåíèé.
Äëÿ ïðîñòîòû ðàññìîòðèì âîçáóæäåííóþ îáëàñòü, ñîñòî-
ÿùóþ òîëüêî èç äâóõ ðàçëè÷íûõ òèïîâ âîçáóæäåíèé. Îáîçíà-
÷èì èõ êîíöåíòðàöèè êàê n(r, t) è c(r, t). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èç-
ëó÷àòåëüíûé ïðîöåññ ñâÿçàí ñ ãèáåëüþ âîçáóæäåíèé n-òèïà
(íàïðèìåð, îñòîâíûõ äûðîê â ñëó÷àå îñòîâíî-âàëåíòíûõ ïå-
ðåõîäîâ) ñ õàðàêòåðíûì ðàäèàöèîííûì âðåìåíåì ïîðÿäêà tr .
Âòîðîé òèï âîçáóæäåíèé ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ òóøèòåëü (íà-
ïðèìåð, áûñòðûé ðàäèàöèîííûé äåôåêò). Â ïðèíöèïå n è c
ìîãóò îáîçíà÷àòü îäèí è òîò æå òèï ÝÂ.
Ôóíêöèè n(r, t) è c(r, t) ÿâëÿþòñÿ ñðåäíèìè êîíöåíòðàöè-
ÿìè âîçáóæäåíèé, íî îíè íå ñîäåðæàò èíôîðìàöèè îá èõ êîð-
ðåëÿöèÿõ. Ñ òåì, ÷òîáû ó÷åñòü ïðîñòðàíñòâåííóþ êîððåëÿ-
öèþ ÝÂ, ââåäåì êîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ gnc (rn , rc ; t). Ïðî-
ñòåéøåå êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ðåëàêñàöèþ
ïîñëå âîçáóæäåíèÿ d-îáðàçíûì èìïóëüñîì, ìîæåò áûòü çàïè-
ñàíî ñëåäóþùèì îáðàçîì [13, 33, 35, 106]:
¶n ¶2 n n nc
- Dn =- - d 3 r ¢ K( r - r¢ ) gnc (r, r¢ ; t) , (15.1)
¶t ¶r 2 tr tr ò
212
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 210
- 211
- 212
- 213
- 214
- …
- следующая ›
- последняя »
