Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ïî ìî ùüþ êðè òå ðèÿ, ÷òî ìè íè ìà ëü íî çíà ÷è ìàÿ ýíåð ãèÿ âçàè -
ìî äåé ñò âèÿ ñòà íî âèò ñÿ ðàâ íîé íå êî òî ðîé âû áðàí íîé ìà ëîé
âå ëè ÷è íå
E
int
min
. Ýòà ýíåð ãèÿ ìî æåò áûòü âû áðà íà ïî ðÿä êà òåð -
ìè ÷å ñêîé ýíåð ãèè
k T
B
.
Àíà ëî ãè÷ íàÿ ñè òó à öèÿ âîç íè êà åò ïðè ñðàâ íå íèè ýê ñè òîí -
íîé ìî ëå êó ëû (ñëó ÷àé 5) ñ äâó ìÿ ðàç äå ëåí íû ìè ýê ñè òî íà ìè
(ñëó ÷àé 1). Ðàñ ñìàò ðè âàòü ýê ñè òîí íóþ ìî ëå êó ëó èìå åò ñìûñë
òî ëü êî â òîì ñëó ÷àå, åñëè ýíåð ãèÿ âçàè ìî äåé ñò âèÿ ìåæ äó äâó -
ìÿ ýê ñè òî íà ìè ïðå âû øà åò
E
int
min
. Â ñèëó ñâîåé íåé òðà ëü íî ñòè
ýê ñè òî íû âçàè ìî äåé ñò âó þò ìåæ äó ñî áîé ñëà áåå, ÷åì ýëåê ò ðî -
íû è äûð êè, ïî ý òî ìó áè ýê ñè òî íû äîë æíû ó÷è òû âà òü ñÿ òî ëü êî
â îò íî ñè òå ëü íî íå áî ëü øîì ÷èñ ëå ñëó ÷à åâ.
Òà êîå ðàñ ñìîò ðå íèå ìî æåò áûòü ïðî äîë æå íî íà áî ëü øåå
÷èñ ëî ÷à ñ òèö: ìî ëå êó ëû, ñî ñòî ÿ ùèå èç òðåõ, äå ñÿ òè è ò.ä. ýê -
ñè òî íîâ. Èíî ãäà òà êîå âçàè ìî äåé ñò âèå îêà çû âà åò ñÿ êðàé íå
âàæ íûì, íà ïðè ìåð, äëÿ ñëó ÷àÿ îá ðà çî âà íèÿ ýê ñè òîí íûõ êà -
ïåëü ïðè äî ñòà òî÷ íî âû ñî êèõ óðîâ íÿõ âîç áóæ äå íèÿ [2] èëè â
ñëó ÷à ÿõ îá ðà çî âà íèÿ ðà äè à öè îí íûõ òðå êîâ.
Ïëîò íîñòü ñî ñòî ÿ íèé äëÿ ñâî áîä íûõ ýëåê ò ðî íîâ (äû ðîê)
îá ñóæ äà ëàñü â ðàç äå ëå I.4.5 (ññûëêà íà ïåðâóþ ÷àñòü ýòîãî
ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ óêàçûâàåòñÿ ðèìñêîé öèôðîé I). Ïîë íîå
÷èñ ëî ñî ñòî ÿ íèé â çîíå ðàâ íî èí òåã ðà ëó îò
g E( )
ïî
E
:
g E dE
V
d k
V
N Z
B
B
( )
ò ò
= = =
8 8
3
3
3
p p
W
W
ãäå
N
— ïîë íîå ÷èñ ëî ýëåê ò ðî íîâ â êðè ñ òàë ëå, à
Z
ïîë íîå ÷èñ -
ëî ýëåê ò ðî íîâ â ýëå ìåí òàð íîé ÿ÷åé êå. Òåì ñà ìûì
N Z
ðàâ íî
÷èñ ëó ÿ÷å åê â êðè ñ òàë ëå. Ïîë íîå ÷èñ ëî äå ôåê ò íûõ ñî ñòî ÿ íèé
äëÿ êàæ äî ãî äå ôåê ò íî ãî óðîâ íÿ ðàâ íî
cN Z
, ãäå
c
— ìî ëÿð -
íàÿ êîí öåí ò ðà öèÿ äå ôåê òîâ.
Ïîë íîå ÷èñ ëî ñî ñòî ÿ íèé äëÿ ýëåê ò ðîí íî-äû ðî÷ íûõ ïàð
î÷å âèä íî ðàâ íî
( )N Z
2
äëÿ êàæ äîé ïàðû çîí. Ýòî ÷èñ ëî
âêëþ ÷à åò êàê ðàç äå ëåí íûå ýëåê ò ðîí íî-äû ðî÷ íûå ïàðû, òàê è
âçàè ìî äåé ñò âó þ ùèå ýëåê ò ðîí íî-äû ðî÷ íûå ïàðû. Ïîë íîå
÷èñ ëî ýê ñè òîí íûõ ñî ñòî ÿ íèé ìî æåò áûòü îöå íå íî ñëå äó þ ùèì
îá ðà çîì.  ôîð ìè ðî âà íèè ýê ñè òî íà ïðè íè ìà þò ó÷à ñ òèå
N Z
äû ðî÷ íûõ ñî ñòî ÿ íèé (õà ðàê òå ðè çó þ ùèõ ñÿ, íà ïðè ìåð, ÷èñ -
ëîì ÿ÷å åê, â êî òî ðûõ ìî æåò áûòü ðàñ ïî ëî æå íà äûð êà). Åñëè
äëÿ êîí ê ðåò íî ãî ïî ëî æå íèÿ äûð êè
n
ex
ñî ñòî ÿ íèé èìå þò ýíåð -
ãèþ âçàè ìî äåé ñò âèÿ áî ëü øå
E
int
min
, òî â êðè ñ òàë ëå â îá ùåé
22
ïîìîùüþ êðèòåðèÿ, ÷òî ìèíèìàëüíî çíà÷èìàÿ ýíåðãèÿ âçàè-
ìîäåéñòâèÿ ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé íåêîòîðîé âûáðàííîé ìàëîé
           min
âåëè÷èíå E int . Ýòà ýíåðãèÿ ìîæåò áûòü âûáðàíà ïîðÿäêà òåð-
ìè÷åñêîé ýíåðãèè k B T.
    Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò ïðè ñðàâíåíèè ýêñèòîí-
íîé ìîëåêóëû (ñëó÷àé 5) ñ äâóìÿ ðàçäåëåííûìè ýêñèòîíàìè
(ñëó÷àé 1). Ðàññìàòðèâàòü ýêñèòîííóþ ìîëåêóëó èìååò ñìûñë
òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó äâó-
                             min
ìÿ ýêñèòîíàìè ïðåâûøàåò E int    . Â ñèëó ñâîåé íåéòðàëüíîñòè
ýêñèòîíû âçàèìîäåéñòâóþò ìåæäó ñîáîé ñëàáåå, ÷åì ýëåêòðî-
íû è äûðêè, ïîýòîìó áèýêñèòîíû äîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ òîëüêî
â îòíîñèòåëüíî íåáîëüøîì ÷èñëå ñëó÷àåâ.
    Òàêîå ðàññìîòðåíèå ìîæåò áûòü ïðîäîëæåíî íà áîëüøåå
÷èñëî ÷àñòèö: ìîëåêóëû, ñîñòîÿùèå èç òðåõ, äåñÿòè è ò.ä. ýê-
ñèòîíîâ. Èíîãäà òàêîå âçàèìîäåéñòâèå îêàçûâàåòñÿ êðàéíå
âàæíûì, íàïðèìåð, äëÿ ñëó÷àÿ îáðàçîâàíèÿ ýêñèòîííûõ êà-
ïåëü ïðè äîñòàòî÷íî âûñîêèõ óðîâíÿõ âîçáóæäåíèÿ [2] èëè â
ñëó÷àÿõ îáðàçîâàíèÿ ðàäèàöèîííûõ òðåêîâ.
    Ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé äëÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ (äûðîê)
îáñóæäàëàñü â ðàçäåëå I.4.5 (ññûëêà íà ïåðâóþ ÷àñòü ýòîãî
ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ óêàçûâàåòñÿ ðèìñêîé öèôðîé I). Ïîëíîå
÷èñëî ñîñòîÿíèé â çîíå ðàâíî èíòåãðàëó îò g(E) ïî E:
                 V         3        VW B
    ò g(E) dE = 8p 3 ò d       k=
                                    8p 3
                                           =N Z
                     WB

ãäå N — ïîëíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â êðèñòàëëå, à Z ïîëíîå ÷èñ-
ëî ýëåêòðîíîâ â ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå. Òåì ñàìûì N Z ðàâíî
÷èñëó ÿ÷ååê â êðèñòàëëå. Ïîëíîå ÷èñëî äåôåêòíûõ ñîñòîÿíèé
äëÿ êàæäîãî äåôåêòíîãî óðîâíÿ ðàâíî cN Z, ãäå c — ìîëÿð-
íàÿ êîíöåíòðàöèÿ äåôåêòîâ.
    Ïîëíîå ÷èñëî ñîñòîÿíèé äëÿ ýëåêòðîííî-äûðî÷íûõ ïàð
î÷åâèäíî ðàâíî (N Z)2 äëÿ êàæäîé ïàðû çîí. Ýòî ÷èñëî
âêëþ÷àåò êàê ðàçäåëåííûå ýëåêòðîííî-äûðî÷íûå ïàðû, òàê è
âçàèìîäåéñòâóþùèå ýëåêòðîííî-äûðî÷íûå ïàðû. Ïîëíîå
÷èñëî ýêñèòîííûõ ñîñòîÿíèé ìîæåò áûòü îöåíåíî ñëåäóþùèì
îáðàçîì.  ôîðìèðîâàíèè ýêñèòîíà ïðèíèìàþò ó÷àñòèå N Z
äûðî÷íûõ ñîñòîÿíèé (õàðàêòåðèçóþùèõñÿ, íàïðèìåð, ÷èñ-
ëîì ÿ÷ååê, â êîòîðûõ ìîæåò áûòü ðàñïîëîæåíà äûðêà). Åñëè
äëÿ êîíêðåòíîãî ïîëîæåíèÿ äûðêè n ex ñîñòîÿíèé èìåþò ýíåð-
                              min
ãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ áîëüøå E int   , òî â êðèñòàëëå â îáùåé
                                    22

Страницы