Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñëîæ íî ñòè ìî æåò áûòü
n N Z
ex
ýê ñè òîí íûõ ñî ñòî ÿ íèé. Â ïðå -
äå ëü íîì ñëó ÷àå
n N Z N Z
ex
<< ( )
2
. Òåì íå ìå íåå, îò ñþ äà íå
ñëå äó åò, ÷òî ìîæ íî ïðå íå áðå ãàòü ýê ñè òîí íû ìè ýô ôåê òà ìè.
×èñ ëî ýê ñè òîí íûõ ñî ñòî ÿ íèé ìî æåò áûòü îöå íå íî èç ìî äå ëè
ýê ñè òî íà Âà íüå-Ìîò òà, êî òî ðàÿ ãà ðàí òè ðî âàí íî ïðè ìå íè ìà
äëÿ âû ñî êî âîç áóæ äåí íûõ ñî ñòî ÿ íèé. Ãëàâ íîå êâàí òî âîå ÷èñ -
ëî ýê ñè òî íà, äëÿ êî òî ðî ãî óæå ìîæ íî ïðå íå áðå ãàòü âçàè ìî -
äåé ñò âè åì, îïðå äå ëÿ åò ñÿ èç ñî îò íî øå íèÿ
E n
int
min
max
»
*
Ry
2
.
Ïîë íîå ÷èñ ëî ñî ñòî ÿ íèé îò
n = 1
äî
n
max
ïðè áëè çè òå ëü íî ðàâ -
íî
n
max
3
3
(â ïðåä ïî ëî æå íèè, ÷òî êàæ äûé óðî âåíü
n
2
-êðàò íî
âû ðîæ äåí è
n
max
>> 1
). Òåì ñà ìûì
n E
max int
min
( )=
*
1
3
3 2
Ry
è
âîç ðà ñ òà åò ñ óìå íü øå íè åì ìè íè ìà ëü íî çíà ÷è ìîé ýíåð ãèè
âçàè ìî äåé ñò âèÿ.
Îá ùåå ïðà âè ëî äëÿ ïîä ñ÷å òà ïîë íî ãî ÷èñ ëà ñî ñòî ÿ íèé ñî -
ñòî èò â ñëå äó þ ùåì. Êàæ äàÿ òðàíñ ëÿ öè îí íàÿ ñòå ïåíü ñâî áî äû
âíî ñèò â îá ùåå ÷èñ ëî ìíî æè òåëü
N Z
. Åñëè èìå åò ñÿ
m
÷à ñ òèö,
òî ïîë íîå ÷èñ ëî ðàç äå ëåí íûõ è ñâÿ çàí íûõ ñî ñòî ÿ íèé ðàâ íî
( )N Z
m
. Äëÿ òîãî, ÷òî áû ïî ëó ÷èòü ïîë íîå ÷èñ ëî ðàç äå ëåí íûõ
ñî ñòî ÿ íèé, íå îá õî äè ìî èç ýòî ãî ÷èñ ëà âû ÷åñòü ÷èñ ëî ñâÿ çàí -
íûõ ñî ñòî ÿ íèé:
( ) ( )
( )
( )N Z mn N Z
m m
n N Z
m m m
- -
-
-
- -
2
1
3
2
1
2
K
ãäå
n
2
— ÷èñ ëî ñâÿ çàí íûõ ñî ñòî ÿ íèé èç äâóõ ñâÿ çàí íûõ ÷à ñ -
òèö,
n
3
— ÷èñ ëî ñî ñòî ÿ íèé èç òðåõ âçàè ìî äåé ñò âó þ ùèõ ÷à ñ -
òèö (íà ïðè ìåð, ýëåê ò ðîí, îêðó æåí íûé äâó ìÿ äûð êà ìè, òðè
ýëåê ò ðî íà è ò.ä.). Ìíî æè òå ëè, ñî äåð æà ùèå
m
, èìå þò êîì áè -
íà òîð íîå ïðî èñ õîæ äå íèå.
Òà êàÿ êëàñ ñè ôè êà öèÿ âîç áóæ äåí íûõ ñî ñòî ÿ íèé ïî ëåç íà
òî ëü êî äëÿ ýëåê ò ðîí íûõ ñî ñòî ÿ íèé â äè ý ëåê ò ðè êàõ. Äëÿ ýëåê -
ò ðîí íûõ ñî ñòî ÿ íèé â ìå òàë ëàõ è äëÿ ôî íî ííûõ ñî ñòî ÿ íèé âî
âñåõ êðè ñ òàë ëàõ íåò ùåëè ìåæ äó îñíîâ íûì ñî ñòî ÿ íè åì è ìè -
íè ìà ëü íîé ýíåð ãèåé âîç áóæ äå íèé. Òåì ñà ìûì äëÿ ýíåð ãèè, íà
êî íå÷ íóþ âå ëè ÷è íó ïðå âû øà þ ùóþ ýíåð ãèþ îñíîâ íî ãî ñî ñòî -
ÿ íèÿ, ìîæ íî íàé òè áåñ êî íå÷ íûé ðÿä ñëîæ íûõ âîç áóæ äå íèé ñ
m N Z= 1, ,K
, è ïîë íîå ÷èñ ëî òà êèõ ñî ñòî ÿ íèé ïî ðÿä êà
( )N Z
N Z
. Ýòî ïðè âî äèò ê âîç ìîæ íî ñòè ïîë íîé äèñ ñè ïà öèè
ýíåð ãèè â êðè ñ òàë ëå, êîã äà ýíåð ãèÿ îä íî ãî êâàí òà äå ëèò ñÿ íà
áåñ êî íå÷ íîå ÷èñ ëî âîç áóæ äå íèé ñ áåñ êî íå÷ íî ìà ëîé ýíåð ãèåé
(ôî íî íû â äè ý ëåê ò ðè êàõ è ôî íî íû è ýëåê ò ðîí íî-äû ðî÷ íûå
23
ñëîæíîñòè ìîæåò áûòü n ex N Z ýêñèòîííûõ ñîñòîÿíèé. Â ïðå-
äåëüíîì ñëó÷àå n ex N Z << (N Z)2 . Òåì íå ìåíåå, îòñþäà íå
ñëåäóåò, ÷òî ìîæíî ïðåíåáðåãàòü ýêñèòîííûìè ýôôåêòàìè.
×èñëî ýêñèòîííûõ ñîñòîÿíèé ìîæåò áûòü îöåíåíî èç ìîäåëè
ýêñèòîíà Âàíüå-Ìîòòà, êîòîðàÿ ãàðàíòèðîâàííî ïðèìåíèìà
äëÿ âûñîêîâîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé. Ãëàâíîå êâàíòîâîå ÷èñ-
ëî ýêñèòîíà, äëÿ êîòîðîãî óæå ìîæíî ïðåíåáðåãàòü âçàèìî-
                                             min
äåéñòâèåì, îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ E int      » Ry * n 2max .
Ïîëíîå ÷èñëî ñîñòîÿíèé îò n = 1 äî n max ïðèáëèçèòåëüíî ðàâ-
     3
íî n max 3 (â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî êàæäûé óðîâåíü n 2 -êðàòíî
                                                     min 3 2
âûðîæäåí è n max >> 1). Òåì ñàìûì n max = 13 (Ry * E int )     è
âîçðàñòàåò ñ óìåíüøåíèåì ìèíèìàëüíî çíà÷èìîé ýíåðãèè
âçàèìîäåéñòâèÿ.
    Îáùåå ïðàâèëî äëÿ ïîäñ÷åòà ïîëíîãî ÷èñëà ñîñòîÿíèé ñî-
ñòîèò â ñëåäóþùåì. Êàæäàÿ òðàíñëÿöèîííàÿ ñòåïåíü ñâîáîäû
âíîñèò â îáùåå ÷èñëî ìíîæèòåëü N Z. Åñëè èìååòñÿ m ÷àñòèö,
òî ïîëíîå ÷èñëî ðàçäåëåííûõ è ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé ðàâíî
(N Z)m . Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èòü ïîëíîå ÷èñëî ðàçäåëåííûõ
ñîñòîÿíèé, íåîáõîäèìî èç ýòîãî ÷èñëà âû÷åñòü ÷èñëî ñâÿçàí-
íûõ ñîñòîÿíèé:
                                m(m - 1)
    (N Z)m - mn2 (N Z)m - 1 -            n 3 (N Z)m - 2 - K
                                  2
ãäå n2 — ÷èñëî ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé èç äâóõ ñâÿçàííûõ ÷àñ-
òèö, n 3 — ÷èñëî ñîñòîÿíèé èç òðåõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñ-
òèö (íàïðèìåð, ýëåêòðîí, îêðóæåííûé äâóìÿ äûðêàìè, òðè
ýëåêòðîíà è ò.ä.). Ìíîæèòåëè, ñîäåðæàùèå m, èìåþò êîìáè-
íàòîðíîå ïðîèñõîæäåíèå.
    Òàêàÿ êëàññèôèêàöèÿ âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé ïîëåçíà
òîëüêî äëÿ ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé â äèýëåêòðèêàõ. Äëÿ ýëåê-
òðîííûõ ñîñòîÿíèé â ìåòàëëàõ è äëÿ ôîíîííûõ ñîñòîÿíèé âî
âñåõ êðèñòàëëàõ íåò ùåëè ìåæäó îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì è ìè-
íèìàëüíîé ýíåðãèåé âîçáóæäåíèé. Òåì ñàìûì äëÿ ýíåðãèè, íà
êîíå÷íóþ âåëè÷èíó ïðåâûøàþùóþ ýíåðãèþ îñíîâíîãî ñîñòî-
ÿíèÿ, ìîæíî íàéòè áåñêîíå÷íûé ðÿä ñëîæíûõ âîçáóæäåíèé ñ
m = 1,K, N Z, è ïîëíîå ÷èñëî òàêèõ ñîñòîÿíèé ïîðÿäêà
(N Z) N Z . Ýòî ïðèâîäèò ê âîçìîæíîñòè ïîëíîé äèññèïàöèè
ýíåðãèè â êðèñòàëëå, êîãäà ýíåðãèÿ îäíîãî êâàíòà äåëèòñÿ íà
áåñêîíå÷íîå ÷èñëî âîçáóæäåíèé ñ áåñêîíå÷íî ìàëîé ýíåðãèåé
(ôîíîíû â äèýëåêòðèêàõ è ôîíîíû è ýëåêòðîííî-äûðî÷íûå
                                23

Страницы