Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ïàðû âáëè çè ïî âåð õ íî ñòè Ôåð ìè â ìå òàë ëàõ). Òåì íå ìå íåå,
ñëîæ íûå ñî ñòî ÿ íèÿ ñ áî ëü øèì ÷èñ ëîì âçàè ìî äåé ñò âó þ ùèõ
÷à ñ òèö (è êî íå÷ íûì ïîë íûì ÷èñ ëîì ñî ñòî ÿ íèé) èã ðà þò îñíîâ -
íóþ ðîëü â ôîð ìè ðî âà íèè ìå òà ñòà áè ëü íûõ ñî ñòî ÿ íèé (íà ïðè -
ìåð, îá ðà çî âà íèå äå ôåê òîâ ñâÿ çà íî ñ êî ãå ðåí ò íûì âîç áóæ äå -
íè åì ïî÷ òè âñåõ ôî íî ííûõ ìîä).
Ðàñ ñìîò ðèì, ê êà êèì îãðà íè ÷å íè ÿì ïðè âî äèò íà ëè ÷èå çà -
ïðå ùåí íîé çîíû â äè ý ëåê ò ðè êàõ. Êðè ñ òàëë, èìå þ ùèé èç áû -
òî÷ íóþ ýíåð ãèþ
DE
, ìî æåò ñî äåð æàòü íå áî ëåå
DE E
ex
íåé -
òðà ëü íûõ ýëåê ò ðîí íûõ âîç áóæ äå íèé, èëè íå áî ëåå
2DE E
g
ýëåê ò ðî íîâ è äû ðîê, èëè, ïðè íà ëè ÷èè äå ôåê òîâ â êðè ñ òàë ëå,
íå áî ëåå
DE E
d
âîç áóæ äåí íûõ äå ôåê ò íûõ ñî ñòî ÿ íèé, è ýòè
÷èñ ëà äëÿ êî íå÷ íîé ýíåð ãèè
DE
íå îñî áåí íî áî ëü øèå. Òåì ñà -
ìûì èìå åò ñÿ ïðèí öè ïè à ëü íàÿ âîç ìîæ íîñòü ïå ðå ÷èñ ëèòü âñå
âîç ìîæ íûå êîí ôè ãó ðà öèè âîç áóæ äå íèé. Ñîá ñò âåí íûå ñî ñòî ÿ -
íèÿ ãà ìè ëü òî íè à íà
n
, êî òî ðûå èñ ïî ëü çî âà ëèñü ïðè ðàñ ñìîò -
ðå íèè êè íå òè ÷å ñêèõ óðàâ íå íèé â ðàç äå ëå I.3.4, ìî ãóò èäåí òè -
ôè öè ðî âà òü ñÿ ïå ðå ÷èñ ëå íè åì êî íå÷ íî ãî íà áî ðà êâàí òî âûõ
÷è ñåë, ñî îò âåò ñò âó þ ùèõ ýëåê ò ðîí íûì âîç áóæ äå íè ÿì.
Áî ëü øàÿ ÷àñòü ñî ñòî ÿ íèé
n
(çà èñê ëþ ÷å íè åì îñíîâ íî ãî
ñî ñòî ÿ íèÿ ñè ñ òå ìû) ÿâ ëÿ þò ñÿ âû ðîæ äåí íû ìè, â ÷à ñò íî ñòè,
èç-çà âû ðîæ äå íèÿ ôî íî ííîé ïîä ñè ñ òå ìû. Ñî ñòî ÿ íèå
n
ìî -
æåò ñî ñòî ÿòü èç
m
ýëå ìåí òàð íûõ íå âçà è ìî äåé ñò âó þ ùèõ âîç -
áóæ äå íèé (íå ïðè âî äè ìûõ âîç áóæ äå íèé), êî òî ðûå õà ðàê òå ðè -
çó þò ñÿ ýíåð ãè ÿ ìè
E
i
è âîë íî âû ìè ôóí ê öè ÿ ìè
i
. Ýíåð ãèÿ ñî -
ñòî ÿ íèÿ
n
ÿâ ëÿ åò ñÿ ñóì ìîé ýíåð ãèé ýëå ìåí òàð íûõ âîç áóæ äå -
íèé:
E E E
n i
i
m
= +
=
å
0
1
,
à âîë íî âàÿ ôóí ê öèÿ — ïðî èç âå äå íè åì ýëå ìåí òàð íûõ âîë íî -
âûõ ôóí ê öèé
n i
i
m
=
=
Õ
1
.
Êàæ äàÿ ôóí ê öèÿ
i
õà ðàê òå ðè çó åò ñÿ íà áî ðîì êâàí òî âûõ ÷è -
ñåë, êî òî ðûå äàþò ïîë íîå îïè ñà íèå ñî îò âåò ñò âó þ ùå ãî íå ïðè -
âî äè ìî ãî âîç áóæ äå íèÿ (èì ïóëüñ ýëåê ò ðî íà èëè äûð êè, ïîë -
íûé èì ïóëüñ è íà áîð êâàí òî âûõ ÷è ñåë
l
äëÿ ýê ñè òî íà è ò.ä.),
è ÿâ ëÿ þò ñÿ ôóí ê öè ÿ ìè ñî îò âåò ñò âó þ ùå ãî ÷èñ ëà ïðî ñòðàí ñò -
âåí íûõ êî îð äè íàò (îä íîé äëÿ ýëåê ò ðî íà èëè äûð êè, äâóõ äëÿ
24
ïàðû âáëèçè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè â ìåòàëëàõ). Òåì íå ìåíåå,
ñëîæíûå ñîñòîÿíèÿ ñ áîëüøèì ÷èñëîì âçàèìîäåéñòâóþùèõ
÷àñòèö (è êîíå÷íûì ïîëíûì ÷èñëîì ñîñòîÿíèé) èãðàþò îñíîâ-
íóþ ðîëü â ôîðìèðîâàíèè ìåòàñòàáèëüíûõ ñîñòîÿíèé (íàïðè-
ìåð, îáðàçîâàíèå äåôåêòîâ ñâÿçàíî ñ êîãåðåíòíûì âîçáóæäå-
íèåì ïî÷òè âñåõ ôîíîííûõ ìîä).
    Ðàññìîòðèì, ê êàêèì îãðàíè÷åíèÿì ïðèâîäèò íàëè÷èå çà-
ïðåùåííîé çîíû â äèýëåêòðèêàõ. Êðèñòàëë, èìåþùèé èçáû-
òî÷íóþ ýíåðãèþ DE, ìîæåò ñîäåðæàòü íå áîëåå DE E ex íåé-
òðàëüíûõ ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé, èëè íå áîëåå 2DE E g
ýëåêòðîíîâ è äûðîê, èëè, ïðè íàëè÷èè äåôåêòîâ â êðèñòàëëå,
íå áîëåå DE E d âîçáóæäåííûõ äåôåêòíûõ ñîñòîÿíèé, è ýòè
÷èñëà äëÿ êîíå÷íîé ýíåðãèè DE íå îñîáåííî áîëüøèå. Òåì ñà-
ìûì èìååòñÿ ïðèíöèïèàëüíàÿ âîçìîæíîñòü ïåðå÷èñëèòü âñå
âîçìîæíûå êîíôèãóðàöèè âîçáóæäåíèé. Ñîáñòâåííûå ñîñòîÿ-
íèÿ ãàìèëüòîíèàíà n , êîòîðûå èñïîëüçîâàëèñü ïðè ðàññìîò-
ðåíèè êèíåòè÷åñêèõ óðàâíåíèé â ðàçäåëå I.3.4, ìîãóò èäåíòè-
ôèöèðîâàòüñÿ ïåðå÷èñëåíèåì êîíå÷íîãî íàáîðà êâàíòîâûõ
÷èñåë, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåêòðîííûì âîçáóæäåíèÿì.
    Áîëüøàÿ ÷àñòü ñîñòîÿíèé n (çà èñêëþ÷åíèåì îñíîâíîãî
ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû) ÿâëÿþòñÿ âûðîæäåííûìè, â ÷àñòíîñòè,
èç-çà âûðîæäåíèÿ ôîíîííîé ïîäñèñòåìû. Ñîñòîÿíèå n ìî-
æåò ñîñòîÿòü èç m ýëåìåíòàðíûõ íåâçàèìîäåéñòâóþùèõ âîç-
áóæäåíèé (íåïðèâîäèìûõ âîçáóæäåíèé), êîòîðûå õàðàêòåðè-
çóþòñÿ ýíåðãèÿìè Ei è âîëíîâûìè ôóíêöèÿìè i . Ýíåðãèÿ ñî-
ñòîÿíèÿ n ÿâëÿåòñÿ ñóììîé ýíåðãèé ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäå-
íèé:
                m
    En = E 0 + å Ei ,
                i =1

à âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ — ïðîèçâåäåíèåì ýëåìåíòàðíûõ âîëíî-
âûõ ôóíêöèé
         m
    n =Õ i .
         i =1
Êàæäàÿ ôóíêöèÿ i õàðàêòåðèçóåòñÿ íàáîðîì êâàíòîâûõ ÷è-
ñåë, êîòîðûå äàþò ïîëíîå îïèñàíèå ñîîòâåòñòâóþùåãî íåïðè-
âîäèìîãî âîçáóæäåíèÿ (èìïóëüñ ýëåêòðîíà èëè äûðêè, ïîë-
íûé èìïóëüñ è íàáîð êâàíòîâûõ ÷èñåë l äëÿ ýêñèòîíà è ò.ä.),
è ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè ñîîòâåòñòâóþùåãî ÷èñëà ïðîñòðàíñò-
âåííûõ êîîðäèíàò (îäíîé äëÿ ýëåêòðîíà èëè äûðêè, äâóõ äëÿ

                            24

Страницы