Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

áî ëü öìà íîâ ñêî ãî òèïà ñî îò âåò ñò âó åò îá ñóæ äåí íî ìó âûøå
ýíåð ãå òè ÷å ñêî ìó êðè òå ðèþ ñó ùå ñò âî âà íèÿ íå çà âè ñè ìûõ ýëå -
ìåí òàð íûõ âîç áóæ äå íèé.
 òà êîì ïðè áëè æå íèè ìàò ðè÷ íûå ýëå ìåí òû
D
nm
è
r
nm
îò -
ëè÷ íû îò íóëÿ òî ëü êî â òîì ñëó ÷àå, åñëè
m
îò ëè ÷à åò ñÿ îò
n
êâàí òî âû ìè ÷èñ ëà ìè òî ëü êî îä íî ãî ýëå ìåí òàð íî ãî âîç áóæ äå -
íèÿ, à êâàí òî âûå ÷èñ ëà îñòà ëü íûõ âîç áóæ äå íèé ñî õðà íÿ þò ñÿ
(ýòî ýê âè âà ëåí ò íî ïðå íå áðå æå íè åì òðîé íû ìè ñòîë ê íî âå íè ÿ -
ìè â óðàâ íå íèè Áî ëü öìà íà). Íà áîð êâàí òî âûõ ÷è ñåë âêëþ ÷à -
åò â ñåáÿ îñíîâ íîå ñî ñòî ÿ íèå ëþ áî ãî âîç áóæ äå íèÿ — òî åñòü
åãî îò ñóò ñò âèå. Ïî ñêî ëü êó âñå èç ìå íå íèÿ âîç áóæ äå íèé ïðè
âçàè ìî äåé ñò âèè ñ ôî òî íà ìè íå ìî ãóò èç ìå íèòü çà ðÿä, ïî îò äå -
ëü íî ñòè ýëåê ò ðîí è äûð êà íå ìî ãóò áûòü ñî çäà òü ñÿ èëè èñ ÷åç -
íóòü. Òåì ñà ìûì ìàò ðè÷ íûå ýëå ìåí òû, íà ïðè ìåð, îïå ðà òî ðà
$
r
, ìî ãóò èìåòü èí äåê ñû
r
l0
è
r
ll
¢
äëÿ ïå ðå õî äîâ ìåæ äó ñî ñòî -
ÿ íè ÿ ìè íåé òðà ëü íûõ âîç áóæ äå íèé, è
r
0,k k
c v
¢
,
r
k k
c c
¢
,
r
k k
v v
¢
äëÿ
ïå ðå õî äîâ, â êî òî ðûõ ó÷à ñò âó þò ýëåê ò ðî íû è äûð êè. Ïðî öåññ
îá ðà çî âà íèÿ äâóõ ÷à ñ òèö (îä íî ãî ýëåê ò ðî íà è îä íîé äûð êè)
ÿâ ëÿ åò ñÿ â äåé ñò âè òå ëü íî ñòè îä íî ÷à ñ òè÷ íûì ïðî öåñ ñîì, ÷òî
íàè áî ëåå ÿâíî ïðî ÿâ ëÿ åò ñÿ â êàð òè íå îä íî ýëåê ò ðîí íûõ ñî ñòî -
ÿ íèé (ñì. ðàç äåë I.5.1).
2.2 Ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ
Ïîë íàÿ ôóí ê öèÿ ðàñ ïðå äå ëå íèÿ
f
n
, èñ ïî ëü çî âàí íàÿ â
ðàç äå ëàõ I.3.2—I.3.4, ïðå äó ñìàò ðè âà åò çà äà íèå êâàí òî âûõ
÷è ñåë âñåõ ýëå ìåí òàð íûõ âîç áóæ äå íèé, âõî äÿ ùèõ â ñî ñòî ÿ -
íèå
n
. Ýòî îçíà ÷à åò, ÷òî íå îá õî äè ìî çà äàòü âñå âîç ìîæ íûå
òèïû ýëå ìåí òàð íûõ âîç áóæ äå íèé
a
(a = e h ex, ,
è ò.ä.), ÷èñ ëî
òà êèõ âîç áóæ äå íèé
N
a
â ñî ñòî ÿ íèè
n
è êâàí òî âûå ÷èñ ëà
i
m
a
,
õà ðàê òå ðè çó þ ùèå êàæ äîå
m
-å ýëå ìåí òàð íîå âîç áóæ äå íèå (
i
m
a
ìî æåò áûòü íà áî ðîì ÷è ñåë):
f f
n N N N
e
N
e h
N
h ex
N
e
t i i i i i i
e
h
ex
e
h
ex
( ) ( , , ; , , ; , ,=
K
K K K
1 1 1
{ }
x
t; ; ) ,K
N N N
e e e
= ¥ = ¥ = ¥0 1 0 1 0 1, , , ; , , , ; , , , ;K K K K
(2.1)
Ýòà ïîë íàÿ ôóí ê öèÿ ðàñ ïðå äå ëå íèÿ ïðåä ïî ëà ãà åò ñÿ íîð ìè ðî -
âàí íîé:
f
N N N
m
e
m
N
m
h
m
N
m
ex
m
N
e
h
ex
e
e
e
h
h
h
ex
ex
ex
di di di
K
= = =
Õ Õ Õ
ò
1 1 1N
a
=
¥
å
=
0
1L
. (2.2)
26
áîëüöìàíîâñêîãî òèïà ñîîòâåòñòâóåò îáñóæäåííîìó âûøå
ýíåðãåòè÷åñêîìó êðèòåðèþ ñóùåñòâîâàíèÿ íåçàâèñèìûõ ýëå-
ìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé.
      òàêîì ïðèáëèæåíèè ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû D nm è r nm îò-
ëè÷íû îò íóëÿ òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè m îòëè÷àåòñÿ îò n
êâàíòîâûìè ÷èñëàìè òîëüêî îäíîãî ýëåìåíòàðíîãî âîçáóæäå-
íèÿ, à êâàíòîâûå ÷èñëà îñòàëüíûõ âîçáóæäåíèé ñîõðàíÿþòñÿ
(ýòî ýêâèâàëåíòíî ïðåíåáðåæåíèåì òðîéíûìè ñòîëêíîâåíèÿ-
ìè â óðàâíåíèè Áîëüöìàíà). Íàáîð êâàíòîâûõ ÷èñåë âêëþ÷à-
åò â ñåáÿ îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ëþáîãî âîçáóæäåíèÿ — òî åñòü
åãî îòñóòñòâèå. Ïîñêîëüêó âñå èçìåíåíèÿ âîçáóæäåíèé ïðè
âçàèìîäåéñòâèè ñ ôîòîíàìè íå ìîãóò èçìåíèòü çàðÿä, ïî îòäå-
ëüíîñòè ýëåêòðîí è äûðêà íå ìîãóò áûòü ñîçäàòüñÿ èëè èñ÷åç-
íóòü. Òåì ñàìûì ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû, íàïðèìåð, îïåðàòîðà
$ ìîãóò èìåòü èíäåêñû r 0 l è r ll¢ äëÿ ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòî-
r,
ÿíèÿìè íåéòðàëüíûõ âîçáóæäåíèé, è r 0,k c kv¢ , r k c k c¢ , r kv kv¢ äëÿ
ïåðåõîäîâ, â êîòîðûõ ó÷àñòâóþò ýëåêòðîíû è äûðêè. Ïðîöåññ
îáðàçîâàíèÿ äâóõ ÷àñòèö (îäíîãî ýëåêòðîíà è îäíîé äûðêè)
ÿâëÿåòñÿ â äåéñòâèòåëüíîñòè îäíî÷àñòè÷íûì ïðîöåññîì, ÷òî
íàèáîëåå ÿâíî ïðîÿâëÿåòñÿ â êàðòèíå îäíîýëåêòðîííûõ ñîñòî-
ÿíèé (ñì. ðàçäåë I.5.1).

2.2    Ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ
    Ïîëíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ fn , èñïîëüçîâàííàÿ â
ðàçäåëàõ I.3.2—I.3.4, ïðåäóñìàòðèâàåò çàäàíèå êâàíòîâûõ
÷èñåë âñåõ ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé, âõîäÿùèõ â ñîñòîÿ-
íèå n . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íåîáõîäèìî çàäàòü âñå âîçìîæíûå
òèïû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé a (a = e, h, ex è ò.ä.), ÷èñëî
òàêèõ âîçáóæäåíèé N a â ñîñòîÿíèè n è êâàíòîâûå ÷èñëà ima ,
õàðàêòåðèçóþùèå êàæäîå m-å ýëåìåíòàðíîå âîçáóæäåíèå (ima
ìîæåò áûòü íàáîðîì ÷èñåë):

         {
fn (t) = f N e N h N ex K (i1e ,K, iN
                                    e
                                      ; i1h ,K, iN
                                                 h
                                                 e
                                                   ; i1ex ,K, iN
                                                               ex
                                                                  ;K; t) ,
                                                                      h                 ex
                                                                                             }
      N e = 0, 1,K, ¥; N e = 0, 1,K, ¥; N e = 0, 1,K, ¥; K                                   (2.1)
Ýòà ïîëíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïðåäïîëàãàåòñÿ íîðìèðî-
âàííîé:
  ¥                           Ne                     Nh               N ex
 å
Na = 0
         ò fN e N h N ex K    Õ
                             m e =1
                                      dime
                                             e
                                                     Õ
                                                 m h =1
                                                          dimh
                                                                 h
                                                                      Õ
                                                                     m ex = 1
                                                                                dimex L = 1 . (2.2)
                                                                                   ex




                                                     26

Страницы