Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Çäåñü ñóì ìà âêëþ ÷à åò â ñåáÿ ñóì ìè ðî âà íèå ïî âñåì òè ïàì âîç -
áóæ äå íèé:
N N N N
e
h
exa
=
¥
=
¥
=
¥
=
¥
å å å å
º
0 0 0 0
K
Èí òåã ðàë ïî
i
m
a
ïðåä ïî ëà ãà åò èí òåã ðè ðî âà íèå ïî âñåì íå -
ïðå ðûâ íûì êâàí òî âûì ÷èñ ëàì èëè ñóì ìè ðî âà íèå ïî äè ñê ðåò -
íûì ÷èñ ëàì (íà ïðè ìåð, òðåõ ìåð íîå èí òåã ðè ðî âà íèå äëÿ ýëåê -
ò ðî íîâ è äû ðîê, øåñ òè ìåð íîå èí òåã ðè ðî âà íèå äëÿ èîíè çî âàí -
íûõ ñî ñòî ÿ íèé ýê ñè òî íà ñî âìå ñò íî ñ òðåõ ìåð íûì èí òåã ðè ðî -
âà íè åì è ñóì ìè ðî âà íè åì ïî òðåì äè ñê ðåò íûì êâàí òî âûì ÷èñ -
ëàì äëÿ ñâÿ çàí íûõ ñî ñòî ÿ íèé ýê ñè òî íîâ è ò.ä.).
Ìîæ íî ââå ñ òè îä íî ÷à ñ òè÷ íûå è ìíî ãî ÷à ñ òè÷ íûå ôóí ê -
öèè ðàñ ïðå äå ëå íèÿ. Íà ïðè ìåð, îä íî ýê ñè òîí íàÿ ôóí ê öèÿ ðàñ -
ïðå äå ëå íèÿ ìî æåò áûòü ââå äå íà êàê
f i i i
ex
ex ex
m
ex
N
N N N
N
ex
ex
e
h
ex
( ) = - ´
¢
¢
==
¥
å
ò
å
d( )
a
m
ex
f
10
K
´
= = =
Õ Õ Õ
di di di
m
e
m
N
m
h
m
N
m
ex
m
N
e
e
e
h
h
h
ex
ex
ex
1 1 1
L
(2.3)
Çäåñü äå ëü òà-ôóí ê öèÿ ÿâ ëÿ åò ñÿ øåñ òè ìåð íîé äëÿ ñî ñòî ÿ íèé
ýê ñè òî íà â îá ëà ñ òè íå ïðå ðûâ íî ãî ñïåê ò ðà è ïðî èç âå äå íè åì
òðåõ ìåð íîé äå ëü òà-ôóí ê öèè è òðåõ ñèì âî ëîâ Êðî íå êå ðà äëÿ
äè ñê ðåò íûõ ñî ñòî ÿ íèé. Ñóì ìè ðî âà íèå ïî
N
ex
î÷å âèä íî íà ÷è -
íà åò ñÿ ñî çíà ÷å íèÿ 1, à íå ñ íóëÿ. Îá ðà òèì âíè ìà íèå, ÷òî äëÿ
ýòèõ ôóí ê öèé ðàñ ïðå äå ëå íèÿ ìû èñ ïî ëü çó åì îáî çíà ÷å íèå
f
, à
íå
f
, êî òî ðîå èñ ïî ëü çó åò ñÿ äëÿ ïîë íî ãî îïè ñà íèÿ âîç áóæ äå -
íèé (2.1).
Ôóí ê öèè ðàñ ïðå äå ëå íèÿ äëÿ äâóõ âîç áóæ äå íèé ââî äÿò ñÿ
àíà ëî ãè÷ íûì îá ðà çîì. Îá ðà òèì âíè ìà íèå íà îïðå äå ëå íèå
ôóí ê öèé, îïè ñû âà þ ùèõ îäè íà êî âûå òèïû âîç áóæ äå íèé è
ðàç íûå òèïû âîç áóæ äå íèé. Ðàç ëè ÷èå î÷å âèä íî èç ñðàâ íå íèÿ
ñëå äó þ ùèõ äâóõ ïðè ìå ðîâ:
27
Çäåñü ñóììà âêëþ÷àåò â ñåáÿ ñóììèðîâàíèå ïî âñåì òèïàì âîç-
áóæäåíèé:
      ¥            ¥         ¥           ¥
     å       º    å å                  å        K
    Na = 0       N e = 0 N h = 0 N ex = 0

    Èíòåãðàë ïî ima ïðåäïîëàãàåò èíòåãðèðîâàíèå ïî âñåì íå-
ïðåðûâíûì êâàíòîâûì ÷èñëàì èëè ñóììèðîâàíèå ïî äèñêðåò-
íûì ÷èñëàì (íàïðèìåð, òðåõìåðíîå èíòåãðèðîâàíèå äëÿ ýëåê-
òðîíîâ è äûðîê, øåñòèìåðíîå èíòåãðèðîâàíèå äëÿ èîíèçîâàí-
íûõ ñîñòîÿíèé ýêñèòîíà ñîâìåñòíî ñ òðåõìåðíûì èíòåãðèðî-
âàíèåì è ñóììèðîâàíèåì ïî òðåì äèñêðåòíûì êâàíòîâûì ÷èñ-
ëàì äëÿ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé ýêñèòîíîâ è ò.ä.).
    Ìîæíî ââåñòè îäíî÷àñòè÷íûå è ìíîãî÷àñòè÷íûå ôóíê-
öèè ðàñïðåäåëåíèÿ. Íàïðèìåð, îäíîýêñèòîííàÿ ôóíêöèÿ ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ ìîæåò áûòü ââåäåíà êàê
                       ¥              N ex
    fex (i ex ) =      å           ò å         d( i ex - imex¢ ) f N e N h N ex K ´
                                                                  ex
                    Na = 0           mex
                                      ¢ =1
                                                                                      (2.3)
                  Ne                Nh                N ex
             ´    Õ       dime      Õ       dimh      Õ         dimex    L
                               e                 h                  ex
                 m e =1            m h =1            m ex = 1

Çäåñü äåëüòà-ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ øåñòèìåðíîé äëÿ ñîñòîÿíèé
ýêñèòîíà â îáëàñòè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà è ïðîèçâåäåíèåì
òðåõìåðíîé äåëüòà-ôóíêöèè è òðåõ ñèìâîëîâ Êðîíåêåðà äëÿ
äèñêðåòíûõ ñîñòîÿíèé. Ñóììèðîâàíèå ïî N ex î÷åâèäíî íà÷è-
íàåòñÿ ñî çíà÷åíèÿ 1, à íå ñ íóëÿ. Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî äëÿ
ýòèõ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ ìû èñïîëüçóåì îáîçíà÷åíèå f, à
íå f , êîòîðîå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïîëíîãî îïèñàíèÿ âîçáóæäå-
íèé (2.1).
     Ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ äâóõ âîçáóæäåíèé ââîäÿòñÿ
àíàëîãè÷íûì îáðàçîì. Îáðàòèì âíèìàíèå íà îïðåäåëåíèå
ôóíêöèé, îïèñûâàþùèõ îäèíàêîâûå òèïû âîçáóæäåíèé è
ðàçíûå òèïû âîçáóæäåíèé. Ðàçëè÷èå î÷åâèäíî èç ñðàâíåíèÿ
ñëåäóþùèõ äâóõ ïðèìåðîâ:




                                                 27

Страницы