ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Ðàñ ñå ÿ íèå ôî òî íà ñ ÷à ñ òî òîé
w
1
è âîë íî âûì âåê òî ðîì
k
1
â
ñî ñòî ÿ íèå ôî òî íà ñ ÷à ñ òî òîé
w
2
è âîë íî âûì âåê òî ðîì
k
2
îïè -
ñû âà åò ñÿ äèô ôå ðåí öè à ëü íûì ñå ÷å íè åì ðàñ ñå ÿ íèÿ
d d d
2
2
s wW
, ãäå
W
— ñôå ðè ÷å ñêèé óãîë, êî òî ðûé îá ðà çó åò
âîë íî âîé âåê òîð
k
2
ïî îò íî øå íèþ ê èñ õîä íî ìó
k
1
(àá ñî ëþò -
íûå çíà ÷å íèÿ
k
1
è
k
2
ñâÿ çà íû ñ
w
1
è
w
2
çà êî íîì äèñ ïåð ñèè ôî -
òî íîâ (I.1.15)). Ïðè èñ ïî ëü çî âà íèè òå î ðèè âîç ìó ùå íèé ïî -
äîá íîå ðàñ ñå ÿ íèå ìî æåò áûòü îïè ñà íî òî ëü êî òà êè ìè ÷ëå íà ìè
ðÿäà, êî òî ðûå íå ëè íåé íû ïî îò íî øå íèþ ê
A
. Â ìàò ðè÷ íîì
ýëå ìåí òå âçàè ìî äåé ñò âèÿ èìå þò ñÿ äâà ÷ëå íà, ïðî ïîð öè î íà ëü -
íûå
A
2
: ÷ëåí ïåð âî ãî ïî ðÿä êà òå î ðèè âîç ìó ùå íèé îò
$
int
( )
H
2
è
÷ëåí âòî ðî ãî ïî ðÿä êà îò
$
int
( )
H
1
. Ìîæ íî ïî êà çàòü (ñì., íà ïðè -
ìåð, [111-113]), ÷òî äèô ôå ðåí öè à ëü íîå ñå ÷å íèå ðàñ ñå ÿ íèÿ
ñâå òà ýëåê ò ðîí íîé ïîä ñè ñ òå ìîé (
e e
i
=
,
m m
i
=
) ìî æåò áûòü
çà ïè ñà íî êàê
d
d d
r f E
fi
if
E E
i
f i
2
2
2
1
0
2
2 1
2
s
w
w
w
d w
W
= × × -
æ
è
ç
ö
ø
÷
å
-
e eM
h
( )[1 - f E
f
( )]
,
ãäå
r e mc
0
2
=
— êëàñ ñè ÷å ñêèé ðà äè óñ ýëåê ò ðî íà,
e
1
è
e
2
—
âåê òî ðà ïî ëÿ ðè çà öèè ïåð âè÷ íî ãî è ðàñ ñå ÿí íî ãî ôî òî íîâ. Òåí -
çîð
M
fi
ðà âåí
( )
( ) ( )
M
fi kl kl
k l
n i
e f i m
f p n n p i
E E
= +
-
- -
æ
-
-
-1 1
2 1
1
r d
w
k
k k
h
è
ç
ç
+
å
n
+
-
- +
ö
ø
÷
÷
f p n n p i
E E
l k
n i
( ) ( )k k
1 2
2
hw
, (16.2)
ãäå
k k k= -
1 2
— ïå ðå äà âà å ìûé âåê òîð, à
w w w= -
1 2
. Ðàñ ñå ÿ -
íèå ïå ðå äà åò ñè ñ òå ìå ýíåð ãèþ
hw
è ìî ìåíò
hk
(
w
ìî æåò èìåòü
êàê ïî ëî æè òå ëü íûé, òàê è îò ðè öà òå ëü íûé çíà êè).
r
k
â ìàò -
ðè÷ íîì ýëå ìåí òå (16.2) ÿâ ëÿ åò ñÿ ïðî ñòðàí ñò âåí íîé ôó -
ðüå-êîì ïî íåí òîé îò ïëîò íî ñòè çà ðÿ äà, à
p k( )
— ôó ðüå-êîì ïî -
íåí òîé èì ïó ëü ñà ñè ñ òå ìû.
Äâà ÷ëå íà â ìàò ðè÷ íîì ýëå ìåí òå (16.2) ñâÿ çà íû ñ äâó ìÿ
÷à ñ òÿ ìè ãà ìè ëü òî íè à íà âçàè ìî äåé ñò âèÿ (16.1),
$
int
( )
H
2
è
$
int
( )
H
1
,
ñî îò âåò ñò âåí íî. Ýòè äâà ÷ëå íà èìå þò ðàç ëè÷ íóþ çà âè ñè ìîñòü
îò ÷à ñ òî òû. Ïåð âûé çà âè ñèò òî ëü êî îò ðàç íî ñòè ÷à ñ òîò
w
, â òî
228
Ðàññåÿíèå ôîòîíà ñ ÷àñòîòîé w1 è âîëíîâûì âåêòîðîì k1 â
ñîñòîÿíèå ôîòîíà ñ ÷àñòîòîé w2 è âîëíîâûì âåêòîðîì k2 îïè-
ñû âà åò ñÿ äèô ôå ðåí öè à ëü íûì ñå ÷å íè åì ðàñ ñå ÿ íèÿ
d2 s dW dw2 , ãäå W — ñôåðè÷åñêèé óãîë, êîòîðûé îáðàçóåò
âîëíîâîé âåêòîð k2 ïî îòíîøåíèþ ê èñõîäíîìó k1 (àáñîëþò-
íûå çíà÷åíèÿ k1 è k2 ñâÿçàíû ñ w1 è w2 çàêîíîì äèñïåðñèè ôî-
òîíîâ (I.1.15)). Ïðè èñïîëüçîâàíèè òåîðèè âîçìóùåíèé ïî-
äîáíîå ðàññåÿíèå ìîæåò áûòü îïèñàíî òîëüêî òàêèìè ÷ëåíàìè
ðÿäà, êîòîðûå íåëèíåéíû ïî îòíîøåíèþ ê A.  ìàòðè÷íîì
ýëåìåíòå âçàèìîäåéñòâèÿ èìåþòñÿ äâà ÷ëåíà, ïðîïîðöèîíàëü-
íûå A 2 : ÷ëåí ïåðâîãî ïîðÿäêà òåîðèè âîçìóùåíèé îò H$ int
(2)
è
÷ëåí âòîðîãî ïîðÿäêà îò H . Ìîæíî ïîêàçàòü (ñì., íàïðè-
$ (1)
int
ìåð, [111-113]), ÷òî äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ
ñâåòà ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìîé (ei = e, mi = m) ìîæåò áûòü
çàïèñàíî êàê
d2 s w 2 E - Ei
= 2 r02 å e2 × Mfi × e1 dæç w - f h
ö f (E )[1 - f (E )],
÷ i f
dW dw2 w1 if è ø
ãäå r0 = e 2 mc — êëàññè÷åñêèé ðàäèóñ ýëåêòðîíà, e1 è e2 —
âåêòîðà ïîëÿðèçàöèè ïåðâè÷íîãî è ðàññåÿííîãî ôîòîíîâ. Òåí-
çîð Mfi ðàâåí
æ f p k (k2 ) n n pl (-k1 ) i
(Mfi ) kl = e -1 f r - k i d kl + m -1 å ç +
ç
n è En - Ei - hw1
f pl (-k1 ) n n p k (k2 ) i ö
+ ÷, (16.2)
En - Ei + hw2 ÷
ø
ãäå k = k1 - k2 — ïåðåäàâàåìûé âåêòîð, à w = w1 - w2 . Ðàññåÿ-
íèå ïåðåäàåò ñèñòåìå ýíåðãèþ hw è ìîìåíò hk (w ìîæåò èìåòü
êàê ïîëîæèòåëüíûé, òàê è îòðèöàòåëüíûé çíàêè). r k â ìàò-
ðè÷íîì ýëåìåíòå (16.2) ÿâëÿåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííîé ôó-
ðüå-êîìïîíåíòîé îò ïëîòíîñòè çàðÿäà, à p(k) — ôóðüå-êîìïî-
íåíòîé èìïóëüñà ñèñòåìû.
Äâà ÷ëåíà â ìàòðè÷íîì ýëåìåíòå (16.2) ñâÿçàíû ñ äâóìÿ
÷àñòÿìè ãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâèÿ (16.1), H$ int
(2)
è H$ int
(1)
,
ñîîòâåòñòâåííî. Ýòè äâà ÷ëåíà èìåþò ðàçëè÷íóþ çàâèñèìîñòü
îò ÷àñòîòû. Ïåðâûé çàâèñèò òîëüêî îò ðàçíîñòè ÷àñòîò w, â òî
228
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 226
- 227
- 228
- 229
- 230
- …
- следующая ›
- последняя »
