Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Äëÿ áî ëü øèõ ýíåð ãèé (
E k T m c
B LA
<
*2 2
8
) çíà ìå íà òåëü âòî -
ðî ãî ÷ëå íà â óðàâ íå íèè (3.22) îêà çû âà åò ñÿ áî ëü øèì â áî ëü -
øåé ÷à ñ òè îá ëà ñ òè èí òåã ðè ðî âà íèÿ, â òî âðåìÿ êàê çíà ìå íà -
òåëü ïåð âî ãî ÷ëå íà â ýòîé æå îá ëà ñ òè ðà âåí åäè íè öå. Òåì ñà -
ìûì â ýòîé îá ëà ñ òè ýíåð ãèé îñíîâ íû ìè îêà çû âà þò ñÿ ïðî öåñ -
ñû èñ ïó ñêà íèÿ îò íî ñè òå ëü íî êî ðîò êî âîë íî âûõ àêó ñ òè ÷å ñêèõ
ôî íî íîâ:
D E
vm c E
M
LA
E
s LA
( ) .=
*
32
5
2
3
2
3
s
p h
(3.24)
è êî ýô ôè öè åíò äèô ôó çèè ïå ðå ñòà åò çà âè ñåòü îò òåì ïå ðà òó ðû.
Èç ñðàâ íå íèÿ ñî îò íî øå íèÿ (3.16) ñ âû ðà æå íè åì äëÿ
D
E
(3.18) ëåã êî âè äåòü, ÷òî îá ðàò íîå âðåìÿ æèç íè
t
-1
( )E
îïè ñû -
âà åò ñÿ âû ðà æå íè åì, èìå þ ùèì òó æå ñòðóê òó ðó, ÷òî è (3.18),
íî áåç ìíî æè òå ëÿ
( )hw
2
. Òåì ñà ìûì äëÿ îï òè ÷å ñêèõ ôî íî íîâ
ñâÿçü ìåæ äó êî ýô ôè öè åí òîì äèô ôó çèè ïî ýíåð ãèè è âðå ìå -
íåì æèç íè îêà çû âà åò ñÿ òðè âè à ëü íîé:
D E E
LO
E
LO LO
( ) ( ),=
-
h
2 2 1
W t
â òî âðå ìÿ êàê äëÿ àêó ñ òè ÷å ñêèõ ôî íî íîâ ýòà ñâÿçü íå ñòîëü
î÷å âèä íà. Âû ÷èñ ëå íèå
t
LA
E
-1
( )
äàåò
t
s
p
LA
s B
LA
E
vm k TE
M c
-
*
=
1
2
3 2
1 2
1 2 4 2
2
( )
h
äëÿ íèç êèõ ýíåð ãèé (
E k T m c
B LA
<
*2 2
8
) è
t
s
p
LA
s
LA
E
vm E
M c
-
*
=
1
2
2
3
32
3
( )
h
äëÿ âû ñî êèõ ýíåð ãèé (
E k T m c
B LA
>
*2 2
8
).
Äëÿ íèç êèõ òåì ïå ðà òóð è äëÿ ýíåð ãèé
E
, áî ëü øèõ
k T
B
íàè áî ëåå áû ñò ðî èç ìå íÿ þ ùèì ñÿ ìíî æè òå ëåì â êâàä ðàò íûõ
ñêîá êàõ óðàâ íå íèÿ (3.17) ÿâ ëÿ åò ñÿ ýê ñ ïî íåí òà.  ýòîì ñëó ÷àå
êè íå òè ÷å ñêîå óðàâ íå íèå ìî æåò áûòü óïðî ùå íî:
[ ]
f E
t E
S E f E
E
( )
( ) ( ) ,= -
(3.25)
44
                             2 2
Äëÿ áîëüøèõ ýíåðãèé (E < k B  T 8m * cLA ) çíàìåíàòåëü âòî-
ðîãî ÷ëåíà â óðàâíåíèè (3.22) îêàçûâàåòñÿ áîëüøèì â áîëü-
øåé ÷àñòè îáëàñòè èíòåãðèðîâàíèÿ, â òî âðåìÿ êàê çíàìåíà-
òåëü ïåðâîãî ÷ëåíà â ýòîé æå îáëàñòè ðàâåí åäèíèöå. Òåì ñà-
ìûì â ýòîé îáëàñòè ýíåðãèé îñíîâíûìè îêàçûâàþòñÿ ïðîöåñ-
ñû èñïóñêàíèÿ îòíîñèòåëüíî êîðîòêîâîëíîâûõ àêóñòè÷åñêèõ
ôîíîíîâ:
                                  3
     E            32s2s vm * cLA E 2
    DLA (E) =                                  .      (3.24)
                          5pMh 3
è êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ïåðåñòàåò çàâèñåòü îò òåìïåðàòóðû.
    Èç ñðàâíåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ (3.16) ñ âûðàæåíèåì äëÿ D E
(3.18) ëåãêî âèäåòü, ÷òî îáðàòíîå âðåìÿ æèçíè t -1 (E) îïèñû-
âàåòñÿ âûðàæåíèåì, èìåþùèì òó æå ñòðóêòóðó, ÷òî è (3.18),
íî áåç ìíîæèòåëÿ (hw)2 . Òåì ñàìûì äëÿ îïòè÷åñêèõ ôîíîíîâ
ñâÿçü ìåæäó êîýôôèöèåíòîì äèôôóçèè ïî ýíåðãèè è âðåìå-
íåì æèçíè îêàçûâàåòñÿ òðèâèàëüíîé:
     E
    DLO (E) = h2 W 2LO t -LO
                           1
                             (E),
â òî âðåìÿ êàê äëÿ àêóñòè÷åñêèõ ôîíîíîâ ýòà ñâÿçü íå ñòîëü
î÷åâèäíà. Âû÷èñëåíèå t -1
                       LA (E) äàåò
                             32
        1         s2s vm *        k B TE 1 2
    t -LA (E) =
                    21 2 pMh 4 c2LA
                          2 2
äëÿ íèçêèõ ýíåðãèé (E < k B T 8m * cLA ) è
                              2
        1         32s2s vm * E
    t -LA (E) =
                  3pMh 3 cLA
                           2 2
äëÿ âûñîêèõ ýíåðãèé (E > k B T 8m * cLA ).
    Äëÿ íèçêèõ òåìïåðàòóð è äëÿ ýíåðãèé E, áîëüøèõ k B T
íàèáîëåå áûñòðî èçìåíÿþùèìñÿ ìíîæèòåëåì â êâàäðàòíûõ
ñêîáêàõ óðàâíåíèÿ (3.17) ÿâëÿåòñÿ ýêñïîíåíòà.  ýòîì ñëó÷àå
êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå ìîæåò áûòü óïðîùåíî:
    ¶f (E)     ¶
      ¶t
           =-
              ¶E
                      [
                 S E (E) f (E) ,          ]           (3.25)


                                          44

Страницы