Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

f
t
f
t
f
® + v
r
.
 îá ùåì ñëó ÷àå ñêî ðîñòü âîç áóæ äå íèÿ
v
îïðå äå ëÿ åò ñÿ èç çà -
êî íà äèñ ïåð ñèè
E( )k
äëÿ âîç áóæ äå íèÿ:
v k k=
-
h
1
E( )
.
Åñëè ðàñ ñå ÿ íèå ïðè âî äèò ê áû ñò ðîé ðå ëàê ñà öèè ïî èì ïó -
ëü ñó è îò íî ñè òå ëü íî áî ëåå ìåä ëåí íîé ðå ëàê ñà öèåé ïî ýíåð -
ãèè, óäîá íî ââå ñ òè äðó ãóþ ôóí ê öèþ ðàñ ïðå äå ëå íèÿ:
f E( , )r
âìå ñ òî
f( , )r k
.  ýòîì ñëó ÷àå íà ïðàâ ëå íèå ñêî ðî ñòè âîç áóæ äå -
íèÿ ñòà íî âèò ñÿ í å îï ðå äå ëåí íûì è ìîæ íî âû âå ñ òè óðàâ íå íèå
äèô ôó çèè, îïè ñû âà þ ùåå ðàñ ïðî ñòðà íå íèå ÷à ñ òèö:
f
t
f
t
D E
f
R
® - ( ) .
2
2
r
Çäåñü ââå äåí çà âè ñÿ ùèé îò ýíåð ãèè êî ýô ôè öè åíò äèô ôó çèè â
îáû÷ íîì ïðî ñòðàí ñò âå
D E
R
( )
.
Êî ýô ôè öè åíò äèô ôó çèè äëÿ òåð ìà ëè çî âàí íî ãî ñî ñòî ÿ -
íèÿ ìî æåò áûòü ïî ëó ÷åí èç ôîð ìó ëû
D D E v E E l E E
R R
ph ph
ph
ph
ph
= = =( ) ( ) ( ) ( ) ( ),
2 2
3 3t t
ãäå
v E( )
— ñêî ðîñòü ÷à ñ òè öû ñ ýíåð ãèåé
E
,
l v E E
ph ph
= ( ) ( )t
—
ñðåä íÿÿ äëè íà ïðî áå ãà ïî îò íî øå íèþ ê ðàñ ñå ÿ íèþ íà ôî íî -
íàõ. Äëÿ ïà ðà áî ëè ÷å ñêî ãî çà êî íà äèñ ïåð ñèè
v E E m( ) ( )=
*
2
12
. Ïî ñêî ëü êó äèô ôó çèÿ èã ðà åò îñíîâ íóþ
ðîëü â òåð ìà ëè çî âàí íîì ñî ñòî ÿ íèè, âçàè ìî äåé ñò âè åì ñ îï òè -
÷å ñêè ìè ôî íî íà ìè ìîæ íî ïðå íå áðå÷ü (åñëè
k T
B LO
<< hW
). Â
ñâÿ çè ñ ýòèì ïðè âå äåì òî ëü êî êî ýô ôè öè åíò ïðî ñòðàí ñò âåí íîé
äèô ôó çèè äëÿ âçàè ìî äåé ñò âèÿ ñ àêó ñ òè ÷å ñêè ìè ôî íî íà ìè â
òåð ìà ëè çî âàí íîì ñî ñòî ÿ íèè:
D E
M c
vm k T
LA
R
LA
s B
( )
( )
( )
.=
*
2
3
1 2 4 2
2
5 2
1 2
p
s
h
.
Ýòî âû ðà æå íèå ìî æåò áûòü îöå íå íî ñ ïî ìî ùüþ óïðî ùåí íîé
ôîð ìó ëû
D v l
R
ph
ph
ph
ph
» »
2 2
3 3t t ,
(3.26)
46
    ¶f   ¶f   ¶f
       ®    +v .
    ¶t   ¶t   ¶r
 îáùåì ñëó÷àå ñêîðîñòü âîçáóæäåíèÿ v îïðåäåëÿåòñÿ èç çà-
êîíà äèñïåðñèè E(k) äëÿ âîçáóæäåíèÿ: v = h -1 ¶E(k) ¶k.
    Åñëè ðàññåÿíèå ïðèâîäèò ê áûñòðîé ðåëàêñàöèè ïî èìïó-
ëüñó è îòíîñèòåëüíî áîëåå ìåäëåííîé ðåëàêñàöèåé ïî ýíåð-
ãèè, óäîáíî ââåñòè äðóãóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ: f (r, E)
âìåñòî f(r, k).  ýòîì ñëó÷àå íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè âîçáóæäå-
íèÿ ñòàíîâèòñÿ íåîïðåäåëåííûì è ìîæíî âûâåñòè óðàâíåíèå
äèôôóçèè, îïèñûâàþùåå ðàñïðîñòðàíåíèå ÷àñòèö:
    ¶f   ¶f           ¶2 f
       ®    - D R (E)      .
    ¶t   ¶t           ¶r 2
Çäåñü ââåäåí çàâèñÿùèé îò ýíåðãèè êîýôôèöèåíò äèôôóçèè â
îáû÷íîì ïðîñòðàíñòâå D R (E).
    Êîýôôèöèåíò äèôôóçèè äëÿ òåðìàëèçîâàííîãî ñîñòîÿ-
íèÿ ìîæåò áûòü ïîëó÷åí èç ôîðìóëû
     R
    Dph    R
        = Dph (E) = v2 (E)t ph (E) 3 = l ph
                                         2
                                            (E) 3 t ph (E),

ãäå v(E) — ñêîðîñòü ÷àñòèöû ñ ýíåðãèåé E, l ph = v(E)t ph (E) —
ñðåäíÿÿ äëèíà ïðîáåãà ïî îòíîøåíèþ ê ðàññåÿíèþ íà ôîíî-
íàõ. Äëÿ ïà ðà áî ëè ÷å ñêî ãî çà êî íà äèñ ïåð ñèè
v(E) = (2E m * )1 2 . Ïîñêîëüêó äèôôóçèÿ èãðàåò îñíîâíóþ
ðîëü â òåðìàëèçîâàííîì ñîñòîÿíèè, âçàèìîäåéñòâèåì ñ îïòè-
÷åñêèìè ôîíîíàìè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü (åñëè k B T << hW LO ). Â
ñâÿçè ñ ýòèì ïðèâåäåì òîëüêî êîýôôèöèåíò ïðîñòðàíñòâåííîé
äèôôóçèè äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ àêóñòè÷åñêèìè ôîíîíàìè â
òåðìàëèçîâàííîì ñîñòîÿíèè:

     R            (2p)1 2 Mh 4 c2LA
    DLA (E) =                                 ..
                            52
                3s2s vm *        (k B T)1 2
Ýòî âûðàæåíèå ìîæåò áûòü îöåíåíî ñ ïîìîùüþ óïðîùåííîé
ôîðìóëû
     R
    Dph » v 2 t ph 3 » l ph
                         2
                            3 t ph ,                          (3.26)




                                       46

Страницы