Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

äàåò âîç ìîæ íîñòü ðàñ ñìîò ðåòü òî ëü êî äâà ýëåê ò ðîí íûõ ñî ñòî -
ÿ íèÿ. Â ìî ìåíò âðå ìå íè
t = 0
òî ëü êî îäèí èç äå ôåê òîâ íà õî -
äèò ñÿ â âîç áóæ äåí íîì ñî ñòî ÿ íèè, à äðó ãîé — â îñíîâ íîì. Äå -
ôåêò, êî òî ðûé â íà ÷à ëü íûé ìî ìåíò âðå ìå íè âîç áóæ äåí (è ìî -
æåò îò äàòü ýíåð ãèþ), íà çû âà åò ñÿ äî íî ðîì, à äå ôåêò â îñíîâ -
íîì ñî ñòî ÿ íèè (è ìî æåò ïðè íÿòü ýíåð ãèþ) — àê öåï òî ðîì.
Î÷å âèä íî, ÷òî ñìûñë ýòèõ îáî çíà ÷å íèé íå èìå åò íè ÷å ãî îá ùå -
ãî ñ èñ ïî ëü çó å ìû ìè â ôè çè êå ïî ëó ïðî âîä íè êîâ.
×òî áû îïè ñàòü ñè ñ òå ìó äâóõ äå ôåê òîâ, íå îá õî äè ìî ðàñ -
ñìàò ðè âàòü íå òî ëü êî ýëåê ò ðîí íûå êâàí òî âûå ÷èñ ëà äå ôåê -
òîâ, íî òàê æå è êâàí òî âûå ÷èñ ëà ôî íî ííîé ïîä ñè ñ òå ìû. Ïî -
ñêî ëü êó ìû ðàñ ñìàò ðè âà åì ëî êà ëè çî âàí íûå äå ôåê ò íûå ñî ñòî -
ÿ íèÿ, ôî íî ííûå ïîä ñè ñ òå ìû äëÿ äâóõ äå ôåê òîâ ìî ãóò áûòü
ñôîð ìè ðî âà íû âçà èì íî íå çà âè ñè ìû ìè ôî íî ííû ìè ìî äà ìè.
Òåì ñà ìûì ìîæ íî ðàç äå ëèòü âñå âçàè ìî äåé ñò âó þ ùèå ñ äå ôåê -
òà ìè ôî íî ííûå ìîäû íà äâå ãðóï ïû, îäíà èç êî òî ðûõ âçàè ìî -
äåé ñò âó åò ñ àê öåï òî ðîì, à äðó ãàÿ — ñ äî íî ðîì. Ïîë íûé íà áîð
êâàí òî âûõ ÷è ñåë ôî íî íîâ òàê æå ðàç áè âà åò ñÿ íà äâà íà áî ðà:
{ } { }{ }n n n
s s s
=
d a
.
Ñî ñòî ÿ íèÿ
n
â êè íå òè ÷å ñêîì óðàâ íå íèè (I.3.49) ÿâ ëÿ þò ñÿ
ñî ñòî ÿ íè ÿ ìè âñåé ñè ñ òå ìû, òî åñòü îíè âêëþ ÷à þò â ñåáÿ ñî ñòî -
ÿ íèÿ áåç âñÿ êèõ ýëåê ò ðîí íûõ âîç áóæ äå íèé, ñ âîç áóæ äåí íûì
äî íî ðîì, âîç áóæ äåí íûì àê öåï òî ðîì è ò.ä. Åñëè ìû ïðè ìåì
âî âíè ìà íèå òî ëü êî òà êèå ëî êà ëè çî âàí íûå ñî ñòî ÿ íèÿ, è íå áó -
äåì ðàñ ñìàò ðè âàòü äå ëî êà ëè çî âàí íûå ñî ñòî ÿ íèÿ, êè íå òè ÷å -
ñêîå óðàâ íå íèå ìî æåò áûòü ïå ðå ïè ñà íî â ôîð ìå
p
w
f
n
nn mn nn m n nn mn m n
m
t
d R= -
¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢
¢
2
3
2
2
2
h
( )( )R d R d d d
n m
¢
å
ò
´
´ - - - -
¢
¢ ¢ ¢ ¢
1
2
6
~
( )
( ) ( )( )
e w
d w w d w w
R
nn
nm n m m n m n
f f f f
(5.2)
- - +
ò
4
3
3
3
2
hc
d n
mn nm m mn n nm
w w w d w w q w q w( ) ( )[ ( ) ( )],d f f
ãäå
d D r
mn nm
d r=
ò
3
( )
, à
R
nn
¢
— ðà äè óñ-âåê òîð îò öåí ò ðà,
ðàñ ïî ëî æåí íî ãî â óçëå
n
äî öåí ò ðà, ðàñ ïî ëî æåí íî ãî â óçëå
¢
n
.
Ðå çó ëü òà òîì ïðåä ïî ëî æå íèÿ, ÷òî ïå ðå õî äû ïðî èñ õî äÿò âíóò -
ðè öåí ò ðîâ, ÿâ ëÿ åò ñÿ ðà âåí ñò âî
R R
nn mm
¢ ¢
=
, ïî ñêî ëü êó äè ïî -
ëü íûå ìàò ðè÷ íûå ýëå ìåí òû
d
mn
îò ëè÷ íû îò íóëÿ òî ëü êî â òîì
67
äàåò âîçìîæíîñòü ðàññìîòðåòü òîëüêî äâà ýëåêòðîííûõ ñîñòî-
ÿíèÿ. Â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 òîëüêî îäèí èç äåôåêòîâ íàõî-
äèòñÿ â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè, à äðóãîé — â îñíîâíîì. Äå-
ôåêò, êîòîðûé â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè âîçáóæäåí (è ìî-
æåò îòäàòü ýíåðãèþ), íàçûâàåòñÿ äîíîðîì, à äåôåêò â îñíîâ-
íîì ñîñòîÿíèè (è ìîæåò ïðèíÿòü ýíåðãèþ) — àêöåïòîðîì.
Î÷åâèäíî, ÷òî ñìûñë ýòèõ îáîçíà÷åíèé íå èìååò íè÷åãî îáùå-
ãî ñ èñïîëüçóåìûìè â ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ.
       ×òîáû îïèñàòü ñèñòåìó äâóõ äåôåêòîâ, íåîáõîäèìî ðàñ-
ñìàòðèâàòü íå òîëüêî ýëåêòðîííûå êâàíòîâûå ÷èñëà äåôåê-
òîâ, íî òàêæå è êâàíòîâûå ÷èñëà ôîíîííîé ïîäñèñòåìû. Ïî-
ñêîëüêó ìû ðàññìàòðèâàåì ëîêàëèçîâàííûå äåôåêòíûå ñîñòî-
ÿíèÿ, ôîíîííûå ïîäñèñòåìû äëÿ äâóõ äåôåêòîâ ìîãóò áûòü
ñôîðìèðîâàíû âçàèìíî íåçàâèñèìûìè ôîíîííûìè ìîäàìè.
Òåì ñàìûì ìîæíî ðàçäåëèòü âñå âçàèìîäåéñòâóþùèå ñ äåôåê-
òàìè ôîíîííûå ìîäû íà äâå ãðóïïû, îäíà èç êîòîðûõ âçàèìî-
äåéñòâóåò ñ àêöåïòîðîì, à äðóãàÿ — ñ äîíîðîì. Ïîëíûé íàáîð
êâàíòîâûõ ÷èñåë ôîíîíîâ òàêæå ðàçáèâàåòñÿ íà äâà íàáîðà:
{n s } = {n sd }{n sa }.
       Ñîñòîÿíèÿ n â êèíåòè÷åñêîì óðàâíåíèè (I.3.49) ÿâëÿþòñÿ
ñîñòîÿíèÿìè âñåé ñèñòåìû, òî åñòü îíè âêëþ÷àþò â ñåáÿ ñîñòî-
ÿíèÿ áåç âñÿêèõ ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé, ñ âîçáóæäåííûì
äîíîðîì, âîçáóæäåííûì àêöåïòîðîì è ò.ä. Åñëè ìû ïðèìåì
âî âíèìàíèå òîëüêî òàêèå ëîêàëèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ, è íå áó-
äåì ðàññìàòðèâàòü äåëîêàëèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ, êèíåòè÷å-
ñêîå óðàâíåíèå ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî â ôîðìå
¶fn 2p                                             2               2
    =    ò dw å 3(R nn ¢ dmn )(R nn ¢ dm ¢n ¢ ) - Rnn ¢ dmn dm ¢n ¢ ´
 ¶t   h2     mn ¢m ¢

                 1
   ´                   d(w - wnm ) d(w - wn ¢m ¢ )(fm fn ¢ - fm ¢ fn ) -   (5.2)
       ~e(w) 2 R 6
                nn ¢

         4                             2
   -             ò dw w
                        3
                            n(w) dmn       d(w - wnm )[fm q(wmn ) + fn q(wnm )],
             3
       3hc
ãäå dmn = ò d 3 r D nm (r), à R nn¢ — ðàäèóñ-âåêòîð îò öåíòðà,
ðàñïîëîæåííîãî â óçëå n äî öåíòðà, ðàñïîëîæåííîãî â óçëå n ¢.
Ðåçóëüòàòîì ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî ïåðåõîäû ïðîèñõîäÿò âíóò-
ðè öåíòðîâ, ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî R nn ¢ = R mm ¢ , ïîñêîëüêó äèïî-
ëüíûå ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû dmn îòëè÷íû îò íóëÿ òîëüêî â òîì

                                            67

Страницы