Расчет эффективности очистки газа в инерционных аппаратах. Василевский М.В - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

0.75
wδ,δ
Stk)(ReRe
⋅=
при
1Re
δ
>
.
Введем безразмерные параметры
ε
HW
w
0
0
=
;
H
R
r
c
c
=
;
H
X
x
=
;
c
0
p
r
w
ϕϕ
=
, (
p
ϕ
– в радианах);
ВХ
C/Cc
=
,
ε/ΔUHα
=
.
Запишем (2.14) в безразмерном виде (знак ~ опускаем)
0)
x
c
(cα
x
c
=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
ϕ
(2.15)
с граничными условиями
;
0
x
c
cα
0x
=
∂
∂
−
=
;
0
x
c
cα
1x
=
∂
∂
−
=
. (2.16)
Введем новую функцию по соотношению
xα
eψc
=
и подставим ее в
уравнение (2.15). После преобразований получим
2
2
x
ψψ
∂
∂
=
∂
∂
ϕ
(2.17)
с граничными условиями
0
x
ψ
0x
=
∂
∂
=
;
0
x
ψ
1x
=
∂
∂
=
;
αx
ex)ψ(0,
−
=
. (2.18)
Решение уравнения (2.17) с граничными условиями (2.18) проводим
классическим методом, который состоит в том, что находится
совокупность частных решений, удовлетворяющих уравнению (2.17) и
граничным условиям (2.18), а затем по принципу наложения составляем
ряд этих решений
∑
∞
=
+=
1n
n0
ψψψ
. Представим функцию
ψ
в виде
произведения
x
ψψψ
⋅=
ϕ
, которые по отдельности зависят от
ϕ
и
x
.
Подставляя это произведение в (2.14) после преобразования получим
2
x
II
x
I
k
ψ
ψ
ψ
ψ
−==
ϕ
ϕ
, (2.19)
где
I
ψ
ϕ
- производные по
ϕ
;
II
x
ψ
- вторая производная по x.
Интеграл и дифференциальное уравнение (2.19) имеют вид
ϕ
ϕ
2
k
Neψ
−
=
;
0kψψ
2
x
II
x
=+
, N – константа.
Частное решение второго уравнения представляет линейную
комбинацию двух собственных функций и частное решение (2.19)
имеет вид
coskx)kexp(Bsinkx)kexp(Aψ
22
⋅−⋅+⋅−⋅=
ϕϕ
. (2.20)
Дифференцируя (2.20) по x и учитывая граничные условия, получим
0sinkx)kexp(Bkcoskx)k(expAk,0)(ψ
22
0x
I
=⋅−⋅⋅−⋅−⋅⋅=
→
ϕϕϕ
.
Откуда следует, что A=0, а из второго условия
0sinkx)kexp(Bk(lim,1)(ψ
2
1x
I
=⋅−⋅⋅−=
→
ϕϕ
.
36

Страницы