Расчет эффективности очистки газа в инерционных аппаратах. Василевский М.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Второе условие выполняется при
πnkk
n
==
,
1,2,3...n
=
Отметим, что если
0k
=
, то из (2.26, 2.27)
constψ
=
ϕ
;
0ψ
II
x
=
и
0ψ
I
x
=
, и
решение
00
Bψ
=
. (2.21)
Для определения
0
B
умножим (2.21) на
и проинтегрируем в
пределах от нуля до единицы
0
α
1
0
xα
0
1
0
xα
1
0
0
B
α
1e
dxeB1cdxdxeψ
−
====
∫∫∫
,
откуда
1e
α
B
α
0
−
=
. (2.22)
Таким образом, общее решение запишется
∑
∞
=
−⋅+
−
=
1n
2
nnn
α
)kexp(x)cos(kB
1e
α
x),ψ(
ϕϕ
. (2.23)
Для определения других значений
n
B
используем свойство
ортогональных функций при разложении заданной функции в ряд по
собственным функциям при
0
=
ϕ
. Умножим (2.23) на
xdxkcos
m
и
проинтегрируем в пределах от нуля до единицы
∫∫∫
⋅+⋅
−
=⋅
1
0
mnn
1
0
m
α
1
0
m
x)dxcos(kx)cos(kBx)dxcos(k
1e
α
x)dxcos(kx)ψ(0,
.
Второй член правой части равен нулю при
nm
kk
≠
и равен 1/2
n
B
при
nm
kk
=
. Таким образом
( )
2
n
2
n
α
1
0
1
0
nnn
kα
coske12α
x)dxcos(kx)αexp(2x)dxcos(kx)ψ(0,2B
+
−
=⋅−=⋅=
−
∫ ∫
,
и общее решение имеет вид
)kexp(xcosk
α
k
1
kcose1
α
2
1e
α
x),ψ(
2
nn
1n
2
n
n
-α
α
ϕϕ
−⋅
+
−
+
−
=
∑
∞
=
(2.24)
или
−⋅
+
−
−+
−
⋅
=
∑
∞
=
)kexp(αxcosk
α
k
1
kcose1
α
2
)e(11
1e
eα
x),C(
2
nn
1n
2
n
n
α-
2
α-
α
αх
ϕϕ
. (2.25)
Решение устойчиво, если
ϕ
2
1
kα
<
, т.к.
10πk
22
1
≈=
, то должно быть
ϕ
10α
<
. В качестве примера приведем расчет концентрации при
1α
1
=
,
:
λ
8
20Stkα
⋅=
;
8
λ
0.05
H
R
C
P
ϕϕ
=
,
0.02λ
=
;
18
H
R
C
=
;
P
0.045
ϕϕ
=
;
3
P1
=
ϕ
;
12
P2
=
ϕ
;
0.135
1
=
ϕ
;
0.54
2
=
ϕ
.
37

Страницы