ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение (2.45) с условиями (2.46) находится при помощи разложения
функции в ряды по ортогональным функциям соответствующей задачи
Штурма-Лиувилля [47].
Таким образом, решение (2.45) с условиями (2.46) запишется
r)(λt)Wλexp(
r)dr(λrW
r)rdr(λψ(r,0)W
rt)c(r,
nνn
n
1
r
nν
1
r
nν
ν
в
в
−=
∑
∫
∫
, где суммирование ведется по
всем положительным корням уравнения.
0)r(Y)(I)(Y)r(I
в111в1
=−
++++
λλλλ
νννν
, (2.47)
где
)r(I
в1
λ
ν
+
,
)r(Y
в1
λ
ν
+
− функции Бесселя 1-го и 2-го рода порядка
1
+
ν
.
Формула (2.47) получена с учетом рекуррентных соотношений для
бесселевых функций [48].
ν
W
– есть решение уравнения Бесселя
порядка
ν
с граничными условиями (2.46).
Для нулевого корня (соответствует решению на бесконечном
удалении от входного сечения)
ν
rW
ν
=
, т.к. решение уравнения Бесселя
при
0λ
=
есть
νν
B/rAr
+
.
И для того, чтобы оно удовлетворяло однородным граничным
условиям (2.46), необходимо, чтобы
0B
=
.
Для остальных значений корней
0r)(λ)Yr(λI)r(λr)Y(λIW
nνвn1νвn1νnνν
=−=
++
. (2.48)
И решение (2.43) запишется
r)(λt)Wλexp(
r)dr(λrW
r)rdr(λWrc
r
rdrr
rdrc
rt)c(r,
nν
2
n
1n
1
r
n
2
ν
n
1
r
ν
ν
0
ν
1
r
12ν
1
r
0
2ν
в
в
в
в
−×+=
∑
∫
∫
∫
∫
∞
=
−
+
. (2.49)
Решение (2.43) с условиями (2.44) имеет следующий вид
( ) ( )
( )
.
r
r
λt)Wλexp(
λI
r
r
λI
λIλW
r
r
λW
r
r
2
πλ
r
r
r
r
1
1)(ν
r
r
1
r
r
c
c
н
nνn
n
2
1ν
н
в
n
2
1ν
n
2
1νn1ν
н
в
n1ν
1ν
н
в
1n
2
n
ν
н
1)2(ν
н
в
2
н
в
2ν
н0
−
−
−
×
×
+
−
+
−
=
++
+−−
−
∞
=
+
∑
(2.50)
49
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
