Основы черчения и начертательной геометрии. Васин С.А - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТулГУ | Тула

Составители: 

Рубрика: 

точки от фокусов F
1
и F
2
есть величина постоянная и равная расстоянию между верши-
нами а и b гиперболы; например, для точки M будем иметь: F
1
M - F
2
M = ab. Гипербола
состоит из двух незамкнутых ветвей, имеет две взаимно перпендикулярные оси – дейст-
вительную АВ и мнимую CD. Прямые pq и rs, проходящие через центр O называются
асимптотами.
Построение гиперболы по данным асимптотам pq и rs, фокусам F
1
и F
2
приведено
на рисунке 204, б.
Действительная ось АВ гиперболы является биссектрисой угла, образованного
асимптотами. Мнимая ось CD перпендикулярна АВ и проходит через точку О. Имея фо-
кусы F
1
и F
2
, определяют вершины а и b гиперболы, для чего на отрезке F
1
F
2
строят по-
луокружность, которая пересекает асимптоты в точках m и п. Из этих точек опускают
перпендикуляры на ось AB и на пересечении с ней получают вершины а и b гиперболы.
Для построения правой ветви гиперболы на прямой АВ правее фокуса F
1
намеча-
ют произвольные точки 1, 2, 3, ..., 5. Точки V и V1 гиперболы получаются, если принять
отрезок
а5 за радиус и из точки F2 провести дугу окружности, которую засекают из точ-
ки F
1
, радиусом, равным b5. Остальные точки гиперболы строятся по аналогии с описан-
ным.
Иногда приходится строить гиперболу, у которой асимптоты ОХ и OY взаимно
перпендикулярны (рис. 205). В этом случае действительная и мнимая оси будут биссек-
трисами прямых углов. Для построения задается одна из точек гиперболы, например точка
А.
Рис. 205– Построение гиперболы с взаимно перпендикулярными асимптотами
Через точку A проводят прямые АK и AM, параллельные осям ох и oу. Из точки O
пересечения осей проводят прямые, пересекающие прямые AM и АK в точках 1, 2, 3, 4 и
1', 2', 3', 4'. Далее из точек пересечения с этими прямыми проводят вертикальные и гори-
зонтальные отрезки до их взаимного пересечения в точках I, II, III, IV и т. д. Полученные

Страницы