ВУЗ:
Составители:
Лекция № 20.
ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ
План:
20.1. Линия
20.1.1. Винтовая линия
20.2. Поверхность
20.2.1. Поверхности линейчатые
20.2.2. Поверхности линейчатые развертывающиеся
20.2.3. Поверхности линейчатые неразвертывающиеся
20.2.4. Поверхности нелинейчатые
20.2.5. Поверхности параллельного переноса, вращения
20.1. ЛИНИЯ
ЛИНИЯ – это множество всех последовательных положений движущейся точки.
Евклид: “Линия же – длина без ширины”.
Прямая – разновидность линии, которая получается, если движущаяся точка не из-
меняет направления движения.
Кривая – разновидность линии, которая получается, если движущаяся точка изме-
няет направление движения.
Плоские линии – линии, все точки которых принадлежат одной плоскости.
Пространственные линии (линии двоякой кривизны) – линии, все точки которых не
принадлежат одной плоскости (например, линии пересечения поверхностей).
Алгебраические линии определяются алгебраическими уравнениями в декартовой
системе координат (окружность, эллипс, парабола, гипербола и др.).
Трансцендентные линии описываются трансцендентными уравнениями (синусои-
да, спираль Архимеда и др.).
Если алгебраическое уравнение линии n-й степени, то алгебраическая кривая счи-
тается n-го порядка, то есть ПОРЯДКОМ КРИВОЙ называют наибольшую степень ее
уравнения.
Геометрически порядок плоской кривой определяется наибольшим числом точек
ее пересечения с прямой, лежащей в плоскости кривой, а
для пространственной кривой –
пересечением ее с плоскостью.
Для алгебраических кривых это число точек всегда конечно. Для трансцендент-
ных – бесконечно. Например, для эллипса (рис. 108)
x
2
/a
2
+ y
2
/b
2
= 1
имеем n = 2, т.е. это – кривая второго порядка.
Рис. 101
Рис. 102
Для синусоиды (рис. 109) y = sin x имеем n = ∞.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
