Прикладная механика. Часть 1. Вдовикина О.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

11
Для решения задачи необходимо составить третье, дополнительное
уравнение деформации элементов системы. Для этого представим систему
в деформированном виде и непосредственно по схеме (см. рис.3)
установим зависимость между деформациями стержней 1 и 2.
Из подобия треугольников
АВВ
1
и АDD
1
получим
a4
1
lΔ
=
a10
2
l
Δ
,
21
4,0 ll
Δ
=
Δ
.
Поскольку реакцию
R
A
не требуется определять, то составим только
одно уравнение равновесия – сумму моментов сил относительно точки
А.
R
1
·4а – G·5a – P·7a + R
2
·10а = 0,
или 4
R
1
+ 10R
2
= 5G +7P.
По закону Гука,
,
1
1
EF
R l
l
⋅
=Δ .
2
2
2
F
E
R
⋅
⋅
=Δ
l
l
Разделим первое равенство на второе
.
2
2
1
2
1
R
R
=
Δ
Δ
l
l
Тогда .5
12
RR
=
Находим реакции стержней:
4R
1
+50R
1
= 5G +7P;
54R
1
= 5·40 +7·20;
54R
1
= 340;
R
1
= 6,3 кН;
R
2
= 31,5 кН.
Вычисляем напряжения в стержнях: 
      Для решения задачи необходимо составить третье, дополнительное
уравнение деформации элементов системы. Для этого представим систему
в деформированном виде и непосредственно по схеме (см. рис.3)
установим зависимость между деформациями стержней 1 и 2.
      Из подобия треугольников АВВ1 и АDD1 получим
                          Δl1 Δl 2
                             =     ,             Δl1 = 0,4Δl 2 .
                          4a 10a
      Поскольку реакцию RA не требуется определять, то составим только
одно уравнение равновесия – сумму моментов сил относительно точки А.
                         R1·4а – G·5a – P·7a + R2·10а = 0,
или                           4R1 + 10R2 = 5G +7P.
      По закону Гука,

                                   R1 ⋅l               R2 ⋅ l
                           Δl1 =         ,    Δl 2 =          .
                                   EF                  E ⋅ 2F
      Разделим первое равенство на второе
                                       Δl1 2 R1
                                           =    .
                                       Δl 2 R2

      Тогда                              R2 = 5 R1.

              Находим реакции стержней:
                            4R1+50R1= 5G +7P;
                            54R1 = 5·40 +7·20;
                            54R1 = 340;
                            R1 = 6,3 кН;
                            R2 = 31,5 кН.
      Вычисляем напряжения в стержнях:




                                         11

Страницы