Прикладная механика. Часть 1. Вдовикина О.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

16
∫
⋅ρ=
F
o
dFJ
2
, м
4
.
Осевым моментом инерции плоской фигуры относительно оси,
лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма
произведений площадей элементарных участков на квадрат их расстояний
до этой оси.
∫
⋅=
∫
⋅=
F
y
F
x
dFxJdFyJ
22
,, м
4
.
Осевые моменты некоторых простых фигур:
1.
Прямоугольник hb
×
:
.
12
3
bh
J
x
=
Для квадрата со стороной a : .
12
4
a
J
x
=
2.
Круг диаметром d :
.05,0
64
4
4
d
d
JJ
yx
≈
π
==
3.
Кольцо размером dD
×
:
(
)( )
.05,0
64
4444
dDdDJJ
yx
−≈−
π
==
Оси, относительно которых моменты инерции имеют максимальные
и минимальные значения, называются главными осями инерции.
Если главная ось инерции проходит через центр тяжести фигуры, то
она называется главной центральной осью, а момент инерции
относительно этой оси – главным центральным моментом инерции.
Пример. Определить моменты инерции сечения, составленного из
простых геометрических фигур, относительно главных центральных осей
(рис. 5).
Решение. Разобьем сечение на три части (два прямоугольника и
полукруг). Введем обозначения сторон: 
                                         ∫
                                   J o = ρ 2 ⋅ dF , м4.
                                         F

      Осевым моментом инерции плоской фигуры относительно оси,
лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма
произведений площадей элементарных участков на квадрат их расстояний
до этой оси.

                        J x = ∫ y 2 ⋅ dF ,      J y = ∫ x 2 ⋅ dF , м4.
                              F                        F

      Осевые моменты некоторых простых фигур:
                                                      bh3
      1.    Прямоугольник b × h :              Jx =       .
                                                      12

                                                    a4
        Для квадрата со стороной a :           Jx =    .
                                                    12

                                                           πd 4
      2.    Круг диаметром d :               Jx = J y =         ≈ 0,05d 4 .
                                                            64

      3.    Кольцо размером D × d : J x = J y =
                                                           π 4
                                                           64
                                                              (          )     (
                                                              D − d 4 ≈ 0,05 D 4 − d 4 .)
      Оси, относительно которых моменты инерции имеют максимальные
и минимальные значения, называются главными осями инерции.
      Если главная ось инерции проходит через центр тяжести фигуры, то
она   называется   главной        центральной          осью,      а   момент       инерции
относительно этой оси – главным центральным моментом инерции.
      Пример. Определить моменты инерции сечения, составленного из
простых геометрических фигур, относительно главных центральных осей
(рис. 5).
      Решение. Разобьем сечение на три части (два прямоугольника и
полукруг). Введем обозначения сторон:

                                         16

Страницы