Прикладная механика. Часть 1. Вдовикина О.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

18
Применяя метод разбиения и формулы моментов инерции
прямоугольников и полукруга относительно собственных центральных
осей, а также теорему о моменте инерции относительно оси, параллельной
центральной (теорему Гюйгенса- Штейнера), записываем:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+
π
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+
⋅
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+
⋅
=
2
33
4
2
22
3
22
2
11
3
11
64
2
2
1
1212
dF
R
dF
hb
dF
hb
J
x
,
где d
1
=6,825·10
-3
м; d
2
=3,175·10
-3
м; d
3
=8,175·10
-3
м
Подставив значения и произведя вычисления, получим:
()
()
()
()
()
()
.м105,6310175,810245,0
128
102514,3
10175,31025,0
12
10101025
10825,6106.0
12
10101060
49
2
33
4
3
2
33
3
33
2
33
3
33
−−−
−
−−
−−
−−
−−
⋅=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅⋅⋅+
⋅⋅
+
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅⋅⋅+
⋅⋅⋅
+
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅⋅⋅+
⋅⋅⋅
=
x
J
Моменты инерции J
у
вычисляем как сумму моментов инерции
прямоугольников и полукруга относительно центральной оси
(
)
() () ()
.м106,202
64
102514,3
2
1
12
10251010
12
10601010
64
2
2
1
1212
46
4
3
3
33
3
33
4
3
22
3
11
−
−−−−−
⋅=
=
⋅⋅
⋅+
⋅⋅⋅
+
⋅⋅⋅
=
=
⋅
⋅+
⋅
+
⋅
=
Rbhbh
J
у
π
Задание 3. Определить моменты инерции сечения, составленного из
простых геометрических фигур, относительно главных центральных осей
по данным одной из схем, приведенных на рис. 6. 
     Применяя           метод         разбиения              и       формулы       моментов            инерции
прямоугольников и полукруга относительно собственных центральных
осей, а также теорему о моменте инерции относительно оси, параллельной
центральной (теорему Гюйгенса- Штейнера), записываем:

          ⎛ b ⋅ h3         2 ⎞⎟ ⎛⎜ b2 ⋅ h2          2 ⎞⎟ ⎛⎜ 1 π(2 R )          2 ⎞⎟
                                         3                           4
     Jx = ⎜  1   1 + F1 ⋅ d1 +             + F2 ⋅ d 2 +                + F3 ⋅ d3 ,
          ⎜ 12                ⎟ ⎜ 12                   ⎟ ⎜ 2 64                   ⎟
          ⎝                   ⎠ ⎝                      ⎠ ⎝                        ⎠
где d1=6,825·10-3м; d2=3,175·10-3м; d3=8,175·10-3м
     Подставив значения и произведя вычисления, получим:


     Jx =
            ⎡
            ⎢ 60 ⋅ 10 −3
                         (
                         ⋅ 10  ⋅ 10−3 3
                                       )         −3
                                        + 0.6 ⋅10 ⋅ 6,825⋅10     (
                                                                   ⎤
                                                              −3 2 ⎥
                                                                     +         )
            ⎢            12                                        ⎥
            ⎣                                                      ⎦

     +
       ⎡
       ⎢ 25 ⋅ 10 −3
                    (⋅ 10 ⋅ 10−3 3
                                  )            −3
                                    + 0,25⋅10 ⋅ 3,175⋅10 (−3 2 ⎥
                                                                ⎤
                                                                  +        )
       ⎢             12                                         ⎥
       ⎣                                                        ⎦

     +
       ⎡
       ⎢ 3,14  (
               ⋅ 25 ⋅ 10−3 4
                             )             −3
                                                 (
                                + 0,245⋅10 ⋅ 8,175⋅10
                                                            ⎤
                                                       −3 2 ⎥
                                                                       )
                                                              = 63,5 ⋅10−9 м4.
       ⎢         128                                        ⎥
       ⎣                                                    ⎦
     Моменты инерции Jу вычисляем                                    как сумму моментов инерции
прямоугольников и полукруга относительно центральной оси

          h1 ⋅ b13 h2 ⋅ b23 1 π ⋅ (2 R )4
     Jу =         +        + ⋅            =
            12      12      2     64

     =
                   (
       10 ⋅ 10 − 3 ⋅ 60 ⋅10 − 3   )
                                  3
                                      +
                                                     (
                                        10 ⋅10 − 3 ⋅ 25 ⋅10 − 3        )
                                                                       3
                                                                                      (
                                                                            1 3,14 ⋅ 25 ⋅ 10 − 3
                                                                           + ⋅
                                                                                                   )
                                                                                                   4
                                                                                                        =
                   12                              12                       2         64
     = 202,6 ⋅ 10 − 6 м 4 .

     Задание 3. Определить моменты инерции сечения, составленного из
простых геометрических фигур, относительно главных центральных осей
по данным одной из схем, приведенных на рис. 6.




                                                  18

Страницы