Численное решение методами взвешенных невязок линейных задач математической физики. Вельмисов П.А - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ
ОДНОМЕРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ЗАДАЧ О
КОЛЕБАНИЯХ СТРУН И СТЕРЖНЕЙ
1.1. Вывод уравнений теплопроводности
Пусть дано материальное тело, расположенное
между точками х=аих=Ь оси х, продольный
размер которого значительно превосходит размеры
поперечного сечения, например, тонкий стержень,
длинный трубопровод и т.д. В дальнейшем будем
называть это тело стержнем. Будем считать
площадь S(x) поперечного сечения ( пер-
пендикулярного оси Ох) настолько малой , что
всем точкам одного сечения в момент времени t
можно приписать одну и ту же температуру
u(x,t). Будем считать , что стержень
теплоизолирован вдоль боковой поверхности, а
внутри стержня нет источников или стоков
(поглотителей) тепла.
Рассмотрим элемент стержня между его
сечениями с абсциссами х и x-fdx . Найдем
количество тепла, которое накапливается в
элементе за время dt. Согласно закону Фурье
интенсивность q(x,t) теплового потока в сечении
х определяется выражением
где К(х)-коэффициент теплопроводности (К(х)>
0).Тогда разность dQ' между количеством тепла
, вошедшим в элемент через сечение х и вышедшим
через сечение x+dx за время dt, будет равна
Используя формулу Тейлора первого порядка с
остаточным членом в форме Пеано для функций

Страницы