Численное решение методами взвешенных невязок линейных задач математической физики. Вельмисов П.А - 6 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Напомним, что символом о(х) обозначается величина

бесконечно малая более высокого порядка, чем х .

С другой стороны, за счет притока тепла

температура в элементе изменяется, и количество

тепла dQ , поглощаемое элементом за время dt,

равно

где С(х)- теплоемкость; р(х)- объемная плотность

вещества стержня (С(х)>0,р(х) > 0).

Откуда, на основании теоремы о среднем для

определенного интеграла, получаем равенство

которое при помощи теоремы Лагранжа о конечных

приращениях преобразуется к виду

Приравнивая, на основании закона сохранения

энергии, выражения (1.1),(1.2) и осуществляя

предельный переход при dt -> 0, получаем

одномерное уравнение теплопроводности в виде

(1-3)

Предположим теперь , что внутри стержня

происходит выделе

ние или поглощение тепла ( это имеет место,

например , при про

хождении по телу электрического тока или

вследствие происходящих

в нем химических реакций). Тогда количество тепла

, накопленное

в элементе стержня за время dt за счет внутренних

источников,