ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
9
()()
′
== =
−
Cx x x
x
x
2
2
25 05
5
() sin cos
cos
sin
,,
∆
∆
. Интегрируя, находим
Cx
dx
xx xx
x
dx
x
dtgx
tg x
ttgx
dt
t
tdt
t
D
t
D
tgx
DctgxD
1
33
4
2
3
3
15
05
11 1 1
1
05
22
2
()
sin cos sin cos
cos
cos
,
;
,
,
=− =− =− = = =
=− =− =−
−
+= += += +
∫∫∫
∫∫
−
−
Cx
x
x
dx
xx
x
dx
x
tg x
dx
x
ttgx
dt
tt
D
tg x
DctgxD
2
5
4
52
5
2
53
2
3
2
3
2
1
2
3
2
3
2
3
()
cos
sin
cos cos
sin cos cos
== = ===
==−+=− +=− +
∫∫ ∫
∫
Общее решение исходного уравнения есть:
()
y C y C y ctgx D x ctg x D x
D x D x ctgx x ctgx ctgx x
DxDx ctgxx
=+ = + +− +
=
=++ − =
=++
11 22 1
3
2
12
12
2
2
3
2
2
3
4
3
cos sin
cos sin cos sin
cos sin cos .
В итоге получили:
yD xD x ctgx x=++
12
4
3
cos sin cos , (12.5)
где DD
12
, - произвольные числа.
Теперь требуется найти такие значения DD
12
, , при которых функция
(12.5) удовлетворяла бы начальным условиям:
()
yy==
′
=
π
π
2
1
2
0,
.
Подставляя в (12.5) xy==
π
2
1,
, получаем: D
2
1= .
Находим производную функции (12.5):
()
()
() ()
()
()
′
=+
′
=
′
+
′
+
′
+
′
=
′
+
′
=
=+
′
+− +
′
=
=+−+− +
y CyCy CyCyCyCyCyCy
ctgx D x ctg x D x
ctgx D x ctg x D x
11 2 2 11 2 2 11 2 2 11 2 2
1
3
2
1
3
2
2
2
3
2
2
3
cos sin
sin cos
