Логика: краткий теоретический курс. Веревичев И.И. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

34
Поэтому данное суждение должно рассматриваться как эквивалентное, а не как
импликативное. Его логическая формула: р ↔ q.
2) Установление истинности логических формул, полученных в
результате формализации, должно соответствовать определенным правилам и
алгоритмам. В качестве алгоритма исчисления истинности логических формул
выступают соответствующим образом построенные таблицы.
Число строк в таблице истинности логических формул, состоящих из
двух или более простых суждений, определяют с помощью формулы А(n) = 2ⁿ,
где А – число строк, n – количество простых суждений в формуле.
Если логическая формула содержит только одно простое суждение, то
число строк в таблице истинности будет равно двум. Например, таблица
истинности для логической формулы рV┐р должна иметь следующий вид:
р ┐р р V ┐р
и л и
л и и
Для логической формулы рV┐q, состоящей из двух простых суждений,
таблица истинности будет содержать уже четыре строки:
р q ┐q рV┐q
и и л и
и л и и
л и л л
л л и и
Для формулы, содержащей три простых суждения, число строк в таблице
истинности должно быть 8, так как А(3) = 2³, а в формуле, содержащей четыре
простых суждения, число строк уже будет равно 16: А(4) = 16.
Заполнение значений “истинно” и “ложно” в таблицах истинности для
логической формулы, содержащей n простых суждений, подчиняется
следующему алгоритму. Для первого из простых суждений (р) заполняют
первый столбец сверху вниз n/2 значениями “истинно”, а затем n/2 значениями
“ложно”. Для второго также заполняется сверху вниз следующим образом: n/4 -
“истинно”, n/4 - “ложно”, n/4 – “истинно”, n/4 - “ложно”. Для третьего
аналогично n/8 – “истинно”, n/8 –“ложно” и т.д. В столбце для последнего
простого суждения значения “истинно” и “ложно” чередуются сверху вниз
попеременно, начиная со значения “истинно”.
Таким образом, для логической формулы, включающей четыре разных
исходных суждения (р, q, r, s), таблица должна содержать 16 строк. Значения
столбца, соответствующего первому суждению р, заполняют сверху вниз
следующим образом: сначала записывают восемь значений “истинно”, а затем
восемь значений “ложно”. Для второго суждения q столбик заполняют сверху
вниз четырьмя значениями “истинно”, затем четырьмя “ложно”, снова
повторяют четыре значения “истинно” и затем еще четыре “ложно”. Для
третьего ( r ) столбец заполняется сверху вниз попеременно по два значения

Страницы