Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 17 стр.

решений удобно использовать выражение для производной, которое
получается при дифференцировании (2.1) по R:
                                             1      2   1
                                  v  R                      GM 
                          2 cs 0  R 0   0              
                                 2

                 dvR vR
                       
                                   vR   R                       R
                                                                       .
                                                  1        2   1
                                      2  vR 0 
                 dR   R                                R0 
                             v R  cs 0         
                                2


                                         vR   R 
Здесь введено обозначение для скорости звука cs 0                                2 T0 / m p .
Видно, что при   5 / 3 семейство решений имеет особую точку R ,
когда числитель и знаменатель выражения для производной
обращаются в нуль. В этой точке
                                                             4        2 (  1)
                                  1/ 2

                1 GM               u  5 3  vR 0  3 5
           vR           ,R  R0  0                     .
                 2 R                cs 0   u 0 
Здесь использовано обозначение u0  GM  / 2 R0 . Наибольший
физический интерес представляют решения с 1    5 / 3.
Исследование асимптотических свойств решений на больших
расстояниях показывает, что решения с малой скоростью вблизи
Солнца и нулевым давлением при R   возможны лишь при
  3 / 2. Эффективный показатель политропы для одноатомного газа
  3/ 2  означает   существование     дополнительного      нагрева
истекающего газа за счет теплопроводности и других источников.
Физически разумно допустить существование такого нагрева вблизи
Солнца. С удалением от Солнца источники тепла ослабляются и
расширение переходит в адиабатическое с   5 / 3. Эти соображения
подтверждаются при рассмотрении более сложных моделей,
учитывающих в явном виде потоки тепла и энергетический баланс
вместо упрощенного уравнения состояния политропного типа с
эффективным показателем  .
       Семейство решений уравнения (2.1) при фиксированных T0 и
 имеет вид, показанный качественно на рис. 2.1. Через особую точку
проходят две сепаратрисы, сами являющиеся решениями и
ограничивающие четыре области. Решения в областях 1, 3 двузначны.
Решения из области 1 не могут быть продолжены наружу, а из области
3 – к центру. Решения типа 2 отвечают слишком большим значениям
скорости вблизи Солнца. Для решений типа 4 скорость стремится к

                                          17