Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Штермер подробно изучал движение заряженных частиц в
поле магнитного диполя в связи с проблемой полярных сияний.
Излагаемый ниже анализ был выполнен им в начале XX столетия.
Удобно ввести безразмерный интеграл движения
st
2
M
mvc
и угол
между меридиональной плоскостью и траекторией,
sin /
.
R v
Тогда
2 2 2
2 2
st st st
3 3
R R R
M mvc mv c mv R c
v r r
Отсюда
2
2
st st
3
sin 2
R
R c c
r
и для
r
получается квадратное уравнение
2 2 2
st st
cos sin 2 cos 0
r r c c
( 4.4 )
с корнями
2
st
cos
.
sin cos sin cos sin
r c
( 4.5 )
Учтем теперь неравенство
2
st st
3
sin 2 1,
R
c c
r R
( 4.6 )
чтобы получить некоторые ограничения на возможный характер
движения. Подстановка
sin 1
в (4.5) дает формально четыре
граничных значения – корни
1,2 ,3,4
r для определения возможных
областей движения при данных значениях
st
c
и
, соответствующих
двум интегралам
v
и
M
.Один из этих корней заведомо отрицателен
и не подходит. Поскольку
st
c
служит лишь масштабным множителем в
(4.5), то надо исследовать только зависимость от
в пределах
изменения от

до

.
Рассмотрим по порядку различные значения
.
1)
0
. Из неравенства (4.6) сразу видно, что
0
R
невозможно. Нет траекторий, достигающих диполя. В этом случае
имеется единственный положительный корень (соответствующий
sin 1
):
32
       Штермер подробно изучал движение заряженных частиц в
поле магнитного диполя в связи с проблемой полярных сияний.
Излагаемый ниже анализ был выполнен им в начале XX столетия.
                                                     M
Удобно ввести безразмерный интеграл движения           и угол
                                                   2mvcst
 между меридиональной плоскостью и траекторией, sin   R / v.
Тогда
                                R 2                 R  2
                                                                              2 R 
                                                                                   2

      M   2mvcst   mv               cst                           
                                               2
                                                        3 
                                                              mv  R sin     c st  3 
                                                                                       .
                                v                     r                        r 
Отсюда
                                                       2
                                               R
                            R sin   cst
                                       2 cst
                                           2
                                    3
                                  r
и для r получается квадратное уравнение
                      r cos  sin   2r cst  cst cos   0
                       2                                        2       2
                                                                                           ( 4.4 )
с корнями
                                                  cos   .
                                                       2

            r  cst                                                                   ( 4.5 )
                       sin  cos     sin  cos   sin  

Учтем теперь неравенство
                                                           R            
                               sin   cst   1,                2cst
                                                   2
                                                         ( 4.6 )
                                                           3
                                 r       R
чтобы получить некоторые ограничения на возможный характер
движения. Подстановка sin   1 в (4.5) дает формально четыре
граничных значения – корни r1, 2 ,3,4 для определения возможных
областей движения при данных значениях cst и  , соответствующих
двум интегралам v и M  .Один из этих корней заведомо отрицателен
и не подходит. Поскольку cst служит лишь масштабным множителем в
(4.5), то надо исследовать только зависимость от  в пределах
изменения от  до  .
         Рассмотрим по порядку различные значения  .
         1)   0 . Из неравенства (4.6) сразу видно, что R  0
невозможно. Нет траекторий, достигающих диполя. В этом случае
имеется единственный положительный корень (соответствующий
sin   1 ):
                                           32

Страницы