Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1
.
r
B dr
B r d
Отсюда
sin 1 2 sin
; ; ln 2 ln cos
1
cos
cos
2
.
dr dr
d r
r d r
Уравнение силовой линии
2
e
r r
где
e
r
– расстояние от центра
до пересечения силовой линии с плоскостью магнитного экватора.
Силовые линии представляют однопараметрический набор плоских
кривых. Напряженность поля меняется вдоль выбранной силовой
линии по закону
2
3 6
1 3sin
.
cos
e
B
r
Перейдем теперь к рассмотрению уравнения движения
заряженной частицы в поле магнитного диполя:
.
d m
e
dt c
v
Это уравнение инвариантно относительно преобразования
,
e e t t
, т.е. частица и античастица движутся по одинаковым
траекториям, но в противоположных направлениях.
Дипольное магнитное поле стационарно и аксиально-
симметрично. Отсюда следуют два интеграла движения – полная
энергия и обобщенный импульс азимутального движения:
const
v и
/ const
.
M R mv eA c
, где R – расстояние до оси диполя,
cos
R r
.
Третий интеграл аналитически найти не удается. Однако в
одном частном случае уравнения движения интегрируются до конца.
Будем искать круговое движение нерелятивистской частицы в
плоскости экватора. Тогда
v v
и
2
3
.
mv evB ev
R c cR
При данном
значении
v
существует единственная круговая траектория с радиусом
/
.
R e mcv
Этот радиус называется штермеровским радиусом
частицы
st
c
:
st
.
e
c
mcv
( 4.3 )
31
                                           Br       1 dr
                                                           .
                                           B       r d
Отсюда
              sin            1 dr        2 sin                dr
                                    ;              d               ; ln r  2 ln cos .
              1               r d        cos                     r
                 cos 
              2
Уравнение силовой линии r  re cos  , где re – расстояние от центра
                                                     2



до пересечения силовой линии с плоскостью магнитного экватора.
Силовые линии представляют однопараметрический набор плоских
кривых. Напряженность поля меняется вдоль выбранной силовой
                                    1  3sin 
                                                2

линии по закону B                   .
                            cos 
                         3       6
                       re
        Перейдем теперь к рассмотрению уравнения движения
заряженной частицы в поле магнитного диполя:
                           d  mv  e
                                     v  B.
                              dt    c
Это    уравнение       инвариантно     относительно   преобразования
e   e, t  t , т.е. частица и античастица движутся по одинаковым
траекториям, но в противоположных направлениях.
        Дипольное магнитное поле стационарно и аксиально-
симметрично. Отсюда следуют два интеграла движения – полная
энергия и обобщенный импульс азимутального движения: v  const и
M   R  mv  eA / c   const. , где                 R – расстояние до оси диполя,
R  r cos  .
        Третий интеграл аналитически найти не удается. Однако в
одном частном случае уравнения движения интегрируются до конца.
Будем искать круговое движение нерелятивистской частицы в
                                                                                     ev
                                                                   2
                                                          mv               evB
плоскости экватора. Тогда v  v и                 3
                                                     . При данном               
                                    R      c    cR
значении v существует единственная круговая траектория с радиусом
R     e  / mcv . Этот радиус называется штермеровским радиусом
частицы cst :

                                                         e
                                           cst                .                              ( 4.3 )
                                                         mcv
                                                    31

Страницы