Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2 3
1 st
cos
.
cos
r c
Частицы могут двигаться только в области
1
.
r r
При
имеем
1 st
2
.
cos
r c
Разрешенная область качественно показана для этого
случая на рис. 4.2а (не заштрихована). При уменьшении
появляется
вторая точка перегиба, лежащая уже не на экваторе. Для нахождения
этой точки положим
1
0
dr
d
и вычислим эту производную из (4.4):
2 2
1 1
1 1 st st
2 sin cos sin sin 2 2 cos sin 0
.
dr dr
r r c c
d d
Производная обращается в нуль, если
2 2
1 st
sin sin 2 cos sin 0
.
r c
Учитывая, что
sin 1
, находим: l)
2
1 st
sin 0, 1
r c
–
всегда есть точка перегиба на экваторе; 2)
2 2
1 st
cos
2 cos , 2
cos cos
.
r c
При
такой точки
нет. Из полученного равенства видно, что второй перегиб появляется
при
2 / 4
на экваторе и при уменьшении
0
смещается
ближе к полярной оси. При этом
2 2
1/ 3
1 st st
2 / 3
8
2 .
2
r c c
Вид запрещенной области при
2 / 4
показан на рис. 4.2б.
2)
0
.
В этом случае из (4.4) находим, что
2 2 2
st
sin cos cos 0
.
r c
Отсюда 1)
cos 0,
2) при
sin 1
имеется корень
1 st
cos
.
r c
Впервые открывается возможность
проникновения (на полюсе) вдоль линии
/ 2
из бесконечности к
центру. Запрещенная область на рис. 4.2в заштрихована.
33
                                                  cos 
                                                               2         3

                                   r1  cst .
                                  cos 
Частицы могут двигаться только в области r  r1 . При    имеем
           2
r1  cst      . Разрешенная область качественно показана для этого
        cos 
случая на рис. 4.2а (не заштрихована). При уменьшении  появляется
вторая точка перегиба, лежащая уже не на экваторе. Для нахождения
                        dr
этой точки положим 1  0 и вычислим эту производную из (4.4):
                       d
         dr                                      dr
     2 r1 1 sin  cos   r1 sin  sin   2 cst 1  2cst cos  sin   0.
                            2                           2

         d                                      d
Производная обращается в нуль, если
                            r1 sin  sin   2cst cos  sin   0.
                             2                             2




Учитывая, что sin   1 , находим: l) sin   0, r1  cst                                        1 –
                                                                                                         2
                                                                                                             
всегда          есть             точка            перегиба                    на             экваторе;           2)
                               cos 
                                      2       2

r1  cst   2 cos  ,             2 . При    такой точки
                  cos  cos 
нет. Из полученного равенства видно, что второй перегиб появляется
при   2 / 4 на экваторе и при уменьшении   0 смещается
ближе к полярной оси. При этом
                                              8
                                                       2           2

                             r1  cst                                   2cst 
                                                                                  1/ 3
                                                                                         .
                                                  2
                                                       2/3



Вид запрещенной области при                                  2 / 4 показан на рис. 4.2б.
           2)      0.           В       этом         случае            из        (4.4)      находим,       что
r sin  cos   cst cos   0. Отсюда 1) cos   0, 2) при sin   1
 2                     2     2




имеется корень r1  cst cos  . Впервые открывается возможность
проникновения (на полюсе) вдоль линии    / 2 из бесконечности к
центру. Запрещенная область на рис. 4.2в заштрихована.




                                                       33

Страницы