Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Прежде всего, отметим связь между функцией
e e
F
и
плотностью числа частиц в фазовом пространстве
, ,
f t
r p
,
удовлетворяющей уравнению Лиувилля. Плотность числа частиц на
экваторе определяется из условия нормировки:
2
, , sin
.
e e e
r p
По определению
e e
F
имеем:
2
, ,
.
e e e
F f t p dp d
r p
Здесь
e
r
– фиксированная точка на экваторе.
Отсюда
1
0 0
sin sin ,
e e e e e e e
n F d A d
нормировочная постоянная равна
1
0
/ sin
.
e e e
A n d
Плотность числа частиц в произвольной точке определяется
интегралом в пространстве скоростей:
2
, , sin
.
n f t p dp d d
r p
Фазовая плотность
, ,
f t
r p
сохраняется вдоль траектории частиц,
согласно теореме Лиувилля. Кроме того, в дрейфовом приближении в
статическом магнитном поле сохраняется импульс частицы
p
и
первый адиабатический инвариант – магнитный момент
2 2 2 2
sin sin
.
e
e
p p
B B
Индекс
e
всюду указывает значения
величин на экваторе. Имеем связь
1/ 2
sin sin
e
e
B
B
из сохранения
первого инварианта и
const
e e
F
вдоль траектории по теореме
Лиувилля. Поэтому плотность
n
равна:
0 0
/ 2 / 2
1
0
sin sin sin
sin .
e e e
e e
e
n F d A d
B B
A d n
B B
48
          Прежде всего, отметим связь между функцией Fe   e  и
плотностью числа частиц в фазовом                                                    пространстве        f  r , p, t  ,
удовлетворяющей уравнению Лиувилля. Плотность числа частиц на
экваторе определяется из условия нормировки:
                         ne              f  r , p, t  p       sin  e dp d  e d .
                                                              2



По определению Fe   e  имеем:
                                Fe   e           f  r , p, t  p dp d.
                                                                                 2
                                                              e


Здесь re – фиксированная точка на экваторе.
          Отсюда
                                                                            

                      ne  Fe   e  sin  e d  e  A sin
                                                                            
                                                                                       1
                                                                                              ed e ,
                                0                                            0

нормировочная постоянная равна
                                                       


                                                                        ed e .
                                                                   1
                                            A  ne / sin
                                                       0

       Плотность числа частиц в произвольной точке определяется
интегралом в пространстве скоростей:
                                          n      f  r, p, t  p dp sin  d  d.
                                                                         2



Фазовая плотность f  r , p, t  сохраняется вдоль траектории частиц,
согласно теореме Лиувилля. Кроме того, в дрейфовом приближении в
статическом магнитном поле сохраняется импульс частицы p и
первый    адиабатический    инвариант    –   магнитный    момент
     p sin            p sin  e
      2       2         2            2

                                          .     Индекс            e       всюду указывает значения
          B                     Be
                                                                                             1/ 2
                                           B 
величин на экваторе. Имеем связь sin  e   e  sin  из сохранения
                                           B
первого инварианта и Fe   e   const вдоль траектории по теореме
Лиувилля. Поэтому плотность n равна:
                                                                        

                  n  Fe   e  sin  d   A sin  e sin  d 
                                                                        
                                                                                 


                            0                                            0

                                            /2                                               /2
                       B                  B 
                   A  e  sin  d   ne  e  .
                                 1


                     0 
                         B                 B
                                                           48

Страницы