Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Так как
3/ 2
/ ,
e
p p B r
то
1/ 2 2
2
.
e m
I r
Отсюда следует
вывод: медленное приближение частицы к диполю (медленное
уменьшение
r
) сопровождается уменьшением размаха колебаний
m
,
1/ 4
m e
r
.
3)
3
const
.
e e
e
S p d m v A r d r A d
c
Здесь мы учли (5.7),
2
/ , / .
e
r v r
Интерес представляет
линейно независимый интеграл
3 3
e
I S r A d
Эту часть
сохраняющегося действия можно также представить в виде:
3
.
I A dl
B dS
Это так называемый третий или потоковый адиабатический инвариант.
Он означает сохранение магнитного потока через контур,
описываемый дрейфовой траекторией при движении вокруг диполя,
2
3
3
.
e e
e
e e
I r
r r
Отсюда видно, что при сохранении
2
,
I
медленный перенос
частиц поперек дрейфовых оболочек (уменьшение
r
) возможен
только при нарушении
3
1/
I r
.
Таким образом, рассмотрение дрейфового движения в
дипольном магнитном поле показывает, что частицы перемещаются по
дрейфовым оболочкам. Эти оболочки имеют бочкообразный вид. При
медленном изменении параметров сохраняются три адиабатичечеких
инварианта, соответствующие трем видам периодического движения:
ларморовскому вращению, осцилляциям вдоль магнитного поля и
вращению вокруг диполя. Полученные выводы понадобятся нам в
дальнейшем при изучении радиационных поясов.
Упражнения
1. Оценить характерные времена трех периодов финитного
движения
1 2 3
, ,
T T T
для протонов и электронов с энергией 1 МэВ.
2. Дать наглядное объяснение дрейфового движения.
3. Вычислить в дрейфовом приближении распределение
плотности частиц вдоль силовой линии, если задано распределение по
питч-углам на экваторе
sin .
e e e
F A
47
Так как p  p             B   / re , то I 2   re
                                             m . Отсюда следует
                                              3/ 2                    1/ 2   2



вывод: медленное приближение частицы к диполю (медленное
уменьшение re ) сопровождается уменьшением размаха колебаний m ,
m  re .
       1/ 4




                                         e          
   3) S3      p d   m  v
                                 
                                      
                                          c
                                              A re d    
                                                     
                                                               re A d  const.
                                 / r , v   / re . Интерес представляет
                                                     2
Здесь мы учли (5.7),
линейно независимый интеграл                              I 3  S3       r A d.
                                                                              e   
                                                                                        Эту часть
сохраняющегося действия можно также представить в виде:
                              I3      A dl  
                                                 B dS .
Это так называемый третий или потоковый адиабатический инвариант.
      Он означает сохранение магнитного потока через контур,
 описываемый дрейфовой траекторией при движении вокруг диполя,
                               2 
                         I 3  3e re  e .
                              re       re
          Отсюда видно, что при сохранении  , I 2 медленный перенос
частиц поперек дрейфовых оболочек (уменьшение re ) возможен
только при нарушении I 3  1/ re .
       Таким образом, рассмотрение дрейфового движения в
дипольном магнитном поле показывает, что частицы перемещаются по
дрейфовым оболочкам. Эти оболочки имеют бочкообразный вид. При
медленном изменении параметров сохраняются три адиабатичечеких
инварианта, соответствующие трем видам периодического движения:
ларморовскому вращению, осцилляциям вдоль магнитного поля и
вращению вокруг диполя. Полученные выводы понадобятся нам в
дальнейшем при изучении радиационных поясов.

          Упражнения
       1. Оценить характерные времена трех периодов финитного
движения T1 , T2 , T3 для протонов и электронов с энергией 1 МэВ.
       2. Дать наглядное объяснение дрейфового движения.
       3. Вычислить в дрейфовом приближении распределение
плотности частиц вдоль силовой линии, если задано распределение по
питч-углам на экваторе Fe   e   A sin  e .
                                                              




                                                         47

Страницы