Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 64 стр.

       F               dF                            dF
                                        D0 f  L              ;
             t            d  t                          d
       F         dF                      df dF
                                D0 t                 ;
        L        d  L                    dL d 

                      df dF 
                                                                         2
        F                         2 2  df  d F
         2                                       2           2
                                                            d f dF
                 0
                   D t          D  t              D  t        .
              L      dL d            dL  d  2
                                   0                    0
        L                                                  dL d 
          2                                                    2


Решение следует искать в виде
                                                  L F   ,
                                                                2



причем F     1 при    и F     0 при   0 . Эти
дополнительные условия отвечают тем физическим соображениям, что
при, любом конечном t , на достаточно удаленных оболочках успевает
установиться стационарное состояние, соответствующее новым
граничным условиям, в то время как до малых L возмущение еще не
успевает дойти. После подстановки в исходное уравнение переноса
имеем:
                  
                         2
                    df  10             10 d 2 f     9 df 
             D0 t     
                           2
                           L 2     D t
                                    0 
                                        L          8L     
                   dL                 dL             dL  dF
                                                2
        dF                   d F
                                                              .
        d                     f  L            d                          f  L            d
                               2



                           
Подставляя t                   f  L  и учитывая, что коэффициенты должны
                       D0
зависеть от  , но не от L , получаем два уравнения для f  L  :
                       2
              df  L10   f 3  L  ; L10 d f  8 L9 df   f 2  L  .
                                             2


              
              dL                          dL
                                               2
                                                       dL
Единственное общее решение этих уравнений, не содержащие
                                                                                      f  L   kL . Так что
                                                                                                8
констант с размерностью длины, имеет вид
можно записать
                                                       D0 tL ,
                                                                     8



и тогда получим
                                             2
                                            d F                          dF
                                 64     0.          120  1
                                        2

                       d            d
                                                 2


Это уравнение дает решение для функции распределения, имеющее
вид одиночной диффузионной волны, распространяющейся к Земле.

                                                           64