Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 69 стр.

уравнению второго порядка для амплитуды поля  . Однородное
уравнение имеет ненулевые решения только при определенном
условии, оно представляет собой дисперсионное уравнение,
    k  , которое и определяет моды, описываемые формулами (7.2).
Соответственно определяется показатель преломления – обратное
отношение фазовой скорости к скорости света, N  c / v ph  ck /   k  .
Вклад второго слагаемого в правой части (7.3) мал, поскольку
концентрация горячей плазмы мала, и поэтому можно решать задачу
по теории возмущений. Уравнение нулевого приближения принимает
вид
                            
                              2

                                  z    0,
                                       k0 q
                                           2   2
                                                           ( 7.4 )
                        z
                                  2



где   k0      – волновое число, соответствующее частоте  в
экваториальной плоскости, а                        q z     описывает изменение с      z
показателя преломления, определяемого лишь холодной компонентой.
        Решение уравнения (7.4) имеет вид суммы двух волн, бегущих
навстречу друг другу:
                1         z                             z
                                                                     
      0          A exp  0
                           ik  q    d    B exp  0  q   d   .
                                                        ik
                 q        0                             0        
Выписывая это выражение на двух ионосферных границах, можно
выразить коэффициенты A и B друг через друга с помощью
изменения фазы в ионосфере     и коэффициента отражения от
ионосферы R    . Таким образом получаем
                       l
                                                                    l
                                                                                   
          A exp  ik 0  q    d              Re B exp  ik 0  q    d   ,
                                                        i


                       0                                           0            
                       l
                                                                    l
                                                                                   
          B exp  ik 0  q    d              Re A exp  ik 0  q    d  
                                                        i


                       0                                           0            
Отсюда получается «правило квантования»:
                        n       i ln R    q  d   ,
                                                    l                         1


                k0 n                             
                             2         4         0        
а следовательно, и декремент затухания, и собственные функции.
        Учет горячей компоненты плазмы (частиц радиационного
пояса) в этом приближении выражается в добавлении в уравнение
поля (7.4) вклада индуцированного тока быстрых частиц:

                                                   69