Составители:
Рубрика:
1. Методические указания к решению
задач по теме “Предел функции”
1.1. Основные понятия
Определение 1.1
Конечное число A называется пределом функции f(x)
в точке x
0
, если для любого положительного числа ε можно
указать такое положительное δ = δ(ε), что для всех значе-
ний x, удовлетворяющих неравенству 0 < |x − x
0
| <δ, соот-
ветствующие значения функции удовлетворяют неравенству
|f(x) − A| <ε. Для обозначения такого предела используют
символику lim
x→x
0
f(x)=A или f(x)
x→x
0
−−−→ A.
Определение 1.2
Функция f(x) называется бесконечно большой в точ-
ке x
0
, если для любого положительного числа ε можно ука-
зать такое положительное число δ = δ(ε), что для всех зна-
чений x, удовлетворяющих неравенству 0 < |x − x
0
| <δ,со-
ответствующие значения функции удовлетворяют неравенству
|f(x)| >ε. Для обозначения этого факта используется симво-
лика lim
x→x
0
f(x)=∞ или f(x)
x→x
0
−−−→∞.
Определение 1.3
Функция f(x) называется бесконечно малой в точке x
0
,
если ее предел в этой точке равен нулю: lim
x→x
0
f(x)=0.
Сходным образом даются аналогичные определения и для
случая, когда x
0
является бесконечно удаленной точкой (т.е.
при x →∞.)
Определение 1.4
lim
x→∞
f(x)=A, если для ∀ε>0 ∃ δ = δ(ε):
|x| >δ⇒|f(x) − A| <ε.
Определение 1.5
lim
x→∞
f(x)=∞, если для ∀ε>0 ∃ δ = δ(ε):
|x| >δ⇒|f(x)| >ε.
1
