Высшая математика. Пределы и производные. Вешев В.А - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Определение 1.6
lim
x→∞
f(x)=0, если для ∀ε>0 ∃ δ = δ(ε):|x| >δ⇒
|f(x)| <ε.
При решении задач полезно помнить следующие основные
свойства пределов функций:
Свойство 1.1
1. Если функция имеет конечный предел, то он единствен-
ный.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак преде-
ла
1
lim[c · f(x)] = c · lim f(x).
3. Предел суммы (или разности) функций равен сумме (или
разности) их пределов, если оба предела являются конеч-
ными lim[f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x).
4. Предел произведения функций равен произведению их
пределов, если оба предела являются конечными
lim[f(x)g(x)] = lim f(x) · lim g(x).
5. Предел отношения функций равен отношению их преде-
лов, если оба предела являются конечными и знамена-
тель не обращается в нуль lim
f(x)
g(x)
=
lim f(x)
lim g(x)
.
Определение 1.7
Функция f(x) называется непрерывной в точке x
0
, если
она определена в этой точке и выполнено соотношение lim
x→x
0
f(x)=
f(x
0
).
Замечание 1.1
Отсюда следует, что только для непрерывной функции
можно поменять местами значки предела и функции, т.е. при
вычислении предела подставлять в качестве аргумента пре-
дельное значение x
0
.
1
В этом (как и в последующих) свойствах предельное значение аргу-
мента не указано, так как оно может быть и конечным числом (x
0
),и
бесконечно удаленной точкой (∞).
2

Страницы