Составители:
Рубрика:
Вариант 41
1. Вычислить предел lim
x→0
6
x
2
− 14
x
2
ln cos 2x
.
2. Вычислить предел lim
x→∞
6x
2
− 12x +4
6x
2
− 12x +6
9x
2
−3x+3
.
Найти производные функций:
3. 6arcsin(2x) − 5cos(3x) , 4. − 16 e
8 x
arcctg (2 x) ,
5. − 3
tg (7 x)
ln (8 x)
, 6. 10 (ln (6 x))
2 arctg(9 x)
,
7. 8 arccos (9 ctg (8 sin (8 x))) , 8. 4tg
4 e
9 arccos(8 x)
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x)=−2 x+3 ln(x
2
+4x + 5)+10 arctg (x +2).
10. Исследовать функцию y(x)=60x−2 x
3
−9 x
2
и построить
ее график.
Вариант 42
1. Вычислить предел lim
x→0
1 − cos
3
8x
x sin 4x
.
2. Вычислить предел lim
x→∞
x − 6
x +7
5x
.
Найти производные функций:
3. 10 arcsin (3 x) + 4 arcctg (6 x) , 4. − 20 sin (4 x)cos(2x) ,
5. − 10
ln (2 x)
arccos (7 x)
, 6. 5 (arccos (5 x))
4ctg(6x)
,
7. 3 arctg (6 tg (7 e
4 x
)) , 8. 7tg(7sin(7arcsin(7x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x)=−2 x−13 ln (x
2
− 10 x + 26)−70 arctg (x − 5) .
10. Исследовать функцию y(x)=−45 x+x
3
+3x
2
и построить
ее график.
46
