Составители:
Рубрика:
1. Решение типового варианта
индивидуального задания
Каждый вариант индивидуального задания содержит де-
сять задач, из которых в первых двух требуется вычислить
пределы функций. Методика решения этих задач подробно из-
ложена в [1–5].
Задание 1.1
Вычислить lim
x→0
2
x
2
− 11
x
2
ln cos 6x
. Чтобы воспользоваться табли-
цей ЭБМ, прибавим и вычтем в числителе единицу, а в знаме-
нателе воспользуемся формулой двойного аргумента
lim
x→0
(2
x
2
− 1) − (11
x
2
− 1)
ln(1 − 2sin
2
3x)
= lim
x→0
x
2
ln 2 − x
2
ln 11
−2sin
2
3x
=
= lim
x→0
x
2
(ln 11 − ln 2)
2 · (3x)
2
= lim
x→0
x
2
ln
11
2
18x
2
=
1
18
ln 5, 5.
Задание 1.2
Вычислить lim
x→∞
7x
2
+7x +5
7x
2
+7x +2
8x
2
+9x+3
= A.
ln A =ln
lim
x→∞
7x
2
+7x +5
7x
2
+7x +2
8x
2
+9x+3
=
= lim
x→∞
(8x
2
+9x +3)ln
7x
2
+7x +5
7x
2
+7x +2
.
Здесь было использовано свойство непрерывности логарифми-
ческой функции. Выделим бесконечно малое слагаемое в аргу-
менте логарифма и применим таблицу ЭБМ
lim
x→∞
(8x
2
+9x +3)ln
1+
3
7x
2
+7x +2
= lim
x→∞
3(8x
2
+9x +3)
7x
2
+7x +2
=
= lim
x→∞
3x
2
8+
9
x
+
3
x
2
x
2
7+
7
x
+
2
x
2
=
3 lim
x→∞
8+
9
x
+
3
x
2
lim
x→∞
7+
7
x
+
2
x
2
=
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
