Высшая математика. Пределы и производные - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

=
3 · (8+0+0)
7+0+0
=
24
7
. Следовательно, A = e
ln A
= e
24/7
=
e
3
7
√
e
3
.
В следующих шести заданиях требуется вычислить произ-
водные заданных функций. Методы решения таких задач при-
ведены в [1–5].
Задание 1.3
Найти производную функции y =15log
5
x − 4ctgx.
y
= 15(log
5
x)
− 4(ctg x)
=
15
x ln 5
− 4 ·
−1
sin
2
x
=
15
x ln 5
+
4
sin
2
x
.
Задание 1.4
Найти производную функции y = 11 arcctg x · 3
x
.
y
= 11 [(arctg x)
3
x
+ arctg x(3
x
)
]=11
3
x
1+x
2
+ arctg x3
x
ln 3
.
Задание 1.5
Найти производную функции y =
6arcsinx
cos x
.
y
=6
(arcsin x)
cos x − arcsin x(cos x)
cos
2
x
=
=
6
cos
2
x
cos x
√
1 − x
2
+sinx arcsin x
.
Задание 1.6
Найти производную функции y = 5 sin(11 arccos
4
√
x).
y
= 5 cos(11 arccos
4
√
x)(11 arccos
4
√
x)
=
= 5 cos(11 arccos
4
√
x)
−11(
4
√
x)
1 − (
4
√
x)
2
=
=
−55 cos(11 arccos
4
√
x)
1 −
√
x
x
−3/4
4
=
−55 cos(11 arccos
4
√
x)
4
4
√
x
3
1 −
√
x
.
2

Страницы