Высшая математика. Пределы и производные - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Задание 1.7
Найти производную функции y =7log
7
7
(8 tg(9x
9
)).
y
=7· 7log
6
7
(8 tg(9x
9
))(log
7
(8 tg(9x
9
)))
=
=49log
6
7
(8 tg(9x
9
))
(8 tg(9x
9
))
8tg(9x
9
)ln7
=
49 log
6
7
(8 tg(9x
9
))
tg(9x
9
)ln7
(9x
9
)
cos
2
(9x
9
)
=
=
49 log
6
7
(8 tg(9x
9
))
cos
2
(9x
9
)tg(9x
9
)ln7
9 · 9x
8
=
7938x
8
log
6
7
(8 tg(9x
9
))
ln 7 sin(18x
9
)
.
Задание 1.8
Найти производную функции y = 5(arcctg
√
x)
5e
(x
10
)
.
y
=5
(arcctg
√
x)
5e
(x
10
)
ln(arcctg
√
x)(5e
(x
10
)
)
+
+5e
(x
10
)
(arcctg
√
x)
5e
(x
10
)−1
(arcctg
√
x)
=
= 5(arcctg
√
x)
5e
(x
10
)
ln(arcctg
√
x)5e
(x
10
)
(x
10
)
+
+5e
(x
10
)
−(
√
x)
arcctg
√
x(1 + (
√
x)
2
)
=25e
(x
10
)
(arcctg
√
x)
5e
(x
10
)
·
·
ln(arcctg
√
x)10x
9
−
1/2x
−1/2
(1 + x) arcctg
√
x
=
= (arcctg
√
x)
5e
(x
10
)
· 25e
(x
10
)
[10x
9
ln(arcctg
√
x) −
−
1
2
√
x(1 + x) arcctg
√
x
.
Последние два задания связаны с различными приложени-
ями производных. Эти приложения приведены в [1–5].
Задание 1.9
На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y =2x +11ln(x
2
− 10x + 26) + 46 arctg(x − 5).
Сначала вычислим и упростим производную, разложив квад-
ратный трехчлен в числителе на множители и выделив полный
квадрат в знаменателе y
=
2(x − 2)(x +3)
(x − 5)
2
+1
. Видно, что корней
3

Страницы