Составители:
Рубрика:
66
Об ъединенное или среднее взв ешенное значение найдем
.
ii
i
Х g Х=
∑
, (13)
Погрешность среднего взвешенного
X
∆
можно оценить
.
i
iX
X
i
g
∆= ∆
∑
(14)
В случае, когда все измерения получены с одинаковой точностью,
коэффициенты g
i
одинаковы и равны g
i
=1/N, где N – число усредняе-
мых значений. В таком случае формула (13) преобразуется в обычную
формулу для среднего арифметического, а формула (14) даст
i
X
X
∆=∆
.
Отметим, что весовые коэффициенты g
i
допустимо вычислять с мень-
шей точностью, чем сами погрешности. Обычно при вычислении этих
коэффициентов принято оставлять один, редко – два знака.
После того, как значения среднего взвешенного и его погрешности
найдены, нужно опять вернуться к исходным значениям и проверить
допустимость отклонения каждого из них от среднего взвешенного. Для
каждого опыта должно выполняться неравенство
.
i
iX
XX
−≤∆
(15)
Если для одного из опытов неравенство (15) не выполняется , то это
свидетельствует о допущенной экспериментальной, вычислительной или
методической ошибках. В таком случае, либо следует считать, что объе-
динение результатов невозможно, либо нужно повторить обработку,
исключив из рассмотрения результаты “ошибочного” опыта.
Пример 4
В двух независимых измерениях электриче ского сопротивления по-
лучены значения R
1
= 1,73 ± 0,18 Ом; R
2
= 1,64 ± 0,12 Ом.
Таким образом,
12
0,18
Ом;0,12 Ом.
RR
∆= ∆=
Найти среднее значение сопротивления и его погрешность.
Решение
Снача ла по формуле (12) вычислим весовые множители
()
() ()
()
()()
1
12
2
2
1
22 2 2
10,18
31
0,3;
31 69
10,18 10,12
R
RR
g
−
−−
∆
== =≅
+
+
∆+∆
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
