Составители:
Рубрика:
16
В случае, когда все измерения получены с одинаковой точностью, ко-
эффициенты g
i
одинаковы и равны g
i
= 1/N , где N – число усредняемых
значений. В таком случае формула (14) преобразуется в обычную фор-
мулу для среднего арифметического, а формула (15) даст
i
X
X
∆=∆
.
Отметим, что весовые коэффициенты g
i
допустимо вычислять
с меньшей точностью, чем сами погрешности. Обычно при вычис-
лении этих коэффициентов принято оставлять один, редко – два
знака.
После того как значения среднего взвешенного
X
и его погрешнос-
ти
X
∆
найдены, нужно опять вернуться к исходным значениям X
i
и про-
верить допустимость отклонения каждого из них от среднего взвешен-
ного. Для каждого опыта должно выполняться неравенство
.
i
iX
XX−≤∆
(16)
Если для одного из опытов неравенство (16) не выполняется, это сви-
детельствует о допущенной экспериментальной, вычислительной или
методической ошибке. В таком случае либо следует считать, что объе-
динение результатов невозможно, либо нужно повторить обработку, ис-
ключив из рассмотрения результаты "ошибочного" опыта.
П р и м е р 4.
В двух независимых измерениях электрического сопротивления получены
значения R
1
= 1,73 ± 0,18 Ом, R
2
= 1,64 ± 0,12 Ом.
Таким образом,
12
0,18Ом, 0,12Ом.
RR
∆= ∆=
Найти среднее значение сопротивления и его погрешность.
Р е ш е н и е. Сначала по формуле (13) вычислим весовые множители:
()
() ()
()
()()
1
12
2
2
1
22 2 2
10,18
31
0,3;
31 69
10,18 10,12
R
RR
g
−
−−
∆
== =≅
+
+
∆+∆
()
() ()
()
()()
2
12
2
2
2
22 2 2
10,12
69
0,7.
31 69
10,18 10,12
R
RR
g
−
−−
∆
== =≅
+
+
∆+∆
Теперь по (14) вычислим среднее взвешенное значение сопротивления
R
.
11 2 2
0,3 1,73 0,7 1,64 0,519 1,148 1,667 1,67(Ом).RgRgR=+ =×+×= + = ≅
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
