Составители:
Рубрика:
47
По основному уравнению динамики вращательного движения абсо-
лютно твердого тела сумма моментов всех сил, приложенных к телу,
равна
.
i
i
MI
→→
=ε
∑
(4.1)
В этой формуле I – момент инерции маятника относительно точки
подвеса,
→
ε
– его угловое ускорение, а
i
i
M
→
∑
– сумма моментов всех сил, к это-
му маятнику приложенных. Ось маятни-
ка на рис. 4.1 обозначена буквой O, а его
центр тяжести буквой С. Обозначим
OC b
→
=
. К точке С приложены две
силы: сила тяжести
mg
→
и сила реакции
N
→
. Поскольку сила
N
→
направлена
вдоль отрезка [ОС], момент этой силы
относительно точки О равен нулю, а сум-
ма моментов этих сил равна
.
i
i
MOCmgOCNOCmgbmg
→→→→→→
→→→
=× + ×= × =×
∑
Подставим в (4.1) и получим:
,.Ibmg
→→→
ε= ×
Спроектируем полученное выражение на направление оси вращения.
sin
Imgb
ε= − α
Знак минус показывает, что момент силы тяжести стремится вер-
нуть маятник в положение равновесия. Ограничимся рассмотрением
лишь малых колебаний, для которых sinα = α, и учтем, что угловое ус-
корение есть вторая производная от угла поворота по времени
() ()
0.
tt
mgb
I
′′
α+ α=
(4.2)
Получившееся уравнение аналогично дифференциальному уравнению
гармонических колебаний пружинного маятника
O
α
C
α
Рис. 4.1. Физический маятник
N
mg
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
