Составители:
Рубрика:
49
Таким образом, частота и период колебаний математического ма-
ятника зависят от его длины и ускорения свободного падения. От мас-
сы маятника они не зависят.
Сравнивая друг с другом формулы (4.6) и (4.9), замечаем, что мате-
матический маятник с длиной нити
I
L
mb
=
(4.10)
будет иметь такой же период колебаний, что и физический маятник.
Величина, определяемая выражением (4.10), называется приведенной
длиной физического маятника.
Для любого физического маятника можно указать такую пару па-
раллельных осей, периоды малых колебаний относительно которых оди-
наковы, а расстояние между ними равно приведенной длине физическо-
го маятника.
Докажем это утверждение. На
рис. 4.2 изображен физический ма-
ятник, который может быть подве-
шен на одной из двух параллельных
осей – А или В. Центр тяжести ма-
ятника обозначим точкой С. Введем
обозначения a и b, смысл которых
понятен из рисунка:
;.
AC a BC b
==
Моменты инерции маятника относительно осей А, В и относительно
оси, проходящей через точку С параллельно осям А и В, обозначим со-
ответственно
,,
ABC
III
. По теореме Штейнера значения этих величин
связаны друг с другом соотношением:
22
;.
AC BC
IImaIImb
=+ =+
Периоды малых колебаний маятника относительно этих осей будут
равны
22
2;2.
CC
AB
Ima Imb
T
T
mga mgb
++
=π =π
(4.11)
Если положения осей А и В выбраны так, что периоды одинаковы, то
22
,
CC
Ima Imb
ab
++
=
откуда следует, что
.
C
Ima
b
=
(4.12)
C
A
B
ab
Рис. 4.2. Физический маятник
с двумя осями подвеса
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
