Составители:
Рубрика:
48
() ()
2
0
tt
xx
′′
+ω =
(4.3)
с циклической частотой
.
mgb
I
ω=
(4.4)
Следовательно, при малых углах отклонения от положения равнове-
сия физический маятник совершает гармонические колебания
()
()
0
cos ,
t
Аt
α= ω+ϕ
(4.5)
период которых зависит от момента инерции маятника относитель-
но оси C, его массы и от расстояния между центром тяжести и этой
осью:
2.
I
T
mgb
=π
(4.6)
Уравнение (4.5) содержит две произвольные постоянные: амплитуду А
и начальную фазу ϕ
0
, значения которых определяются из начальных усло-
вий. Если секундомер включить в момент прохождения маятником поло-
жения равновесия, то ϕ
0
= – 90°, и уравнение (4.5) перепишется:
()
()
sin .
t
Аt
α= ω
(4.7)
В случае, когда физический маятник, совершающий малые колеба-
ния, представляет собой небольшое тело, подвешенное на легкой длин-
ной нерастяжимой нити, его можно считать математическим маятни-
ком. Математическим маятником называется материальная точка,
подвешенная на невесомой нерастяжимой нити, совершающая под дей-
ствием силы тяжести малые колебания. Такие колебания являются гар-
моническими и описываются функциями (4.5) или (4.7).
Момент инерции математического маятника относительно оси, про-
ходящей через точку подвеса, равен
2
,
Iml
=
где l – длина нити. Под-
ставляя это выражение в (4.4) и (4.6), найдем циклическую частоту и
период колебаний математического маятника.
,
g
l
ω=
(4.8)
2.
l
T
g
=π
(4.9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
