Составители:
Рубрика:
43
ε.
i
i
MI
→→
=
∑
(4.1)
В этой формуле I – момент инерции
маятника относительно оси подвеса,
ε
→
– его угловое ускорение, а
i
i
M
→
∑
– сум-
ма моментов всех сил, к этому маятни-
ку приложенных.
На рис. 4.1 изображен физический
маятник. Ось вращения отмечена бук-
вой О, центр тяжести буквой С. Обозна-
чим
OC b
→→
=
. К точке С приложены две
силы: сила тяжести
mg
→
и сила реакции
N
→
. Поскольку сила
N
→
направ-
лена вдоль отрезка [ОС], ее момент относительно оси О равен нулю, а
сумма моментов этих сил
.
i
i
MOCmgOCNOCmgbmg
→→→→→→→→→
=×+ ×= × =×
∑
Подставим этот результат в (4.1) и получим:
ε,
× .
Ibmg
→→ →
=
Спроектируем полученное выражение на направление оси вращения.
εsinα.Imgb
=−
Знак минус показывает, что момент силы тяжести стремится вернуть
маятник в положение равновесия. Ограничимся рассмотрением лишь
малых колебаний, для которых sinα = α, и учтем, что угловое ускорение
есть вторая производная от угла отклонения по времени
() ()
αα0.
tt
mgb
I
′′
+=
(4.2)
Получившееся уравнение аналогично дифференциальному уравне-
нию гармонических колебаний пружинного маятника
() ()
2
ω0
tt
xx
′′
+=
(4.3)
O
N
α
C
α
m
g
Рис. 4.1. Физический маятник
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
