Составители:
Рубрика:
44
с циклической частотой
ω.
mgb
I
=
(4.4)
Следовательно, при малых углах отклонения от положения равнове-
сия физический маятник совершает гармонические колебания
()
()
0
αcosωφ,
t
Аt
=+
(4.5)
период которых зависит от момента инерции маятника относительно
оси O, его массы и от расстояния между центром тяжести и этой осью:
2π.
I
T
mgb
=
(4.6)
Уравнение (4.5) содержит две константы: амплитуду А и начальную
фазу ϕ
0
, значения которых определяются из начальных условий. Если
секундомер включить в момент прохождения маятником положения рав-
новесия, то ϕ
0
= –90°, и уравнение (4.5) перепишется в виде
()
()
αsinω.
t
Аt
=
(4.7)
В случае, когда физический маятник, совершающий малые колеба-
ния, представляет собой небольшое тело, подвешенное на легкой длин-
ной нерастяжимой нити, его можно считать математическим маятни-
ком. Математическим маятником называется материальная точка,
подвешенная на невесомой нерастяжимой нити, совершающая под дей-
ствием силы тяжести малые колебания. Такие колебания являются гар-
моническими и описываются функциями (4.5) или (4.7).
Момент инерции математического маятника относительно оси, про-
ходящей через точку подвеса, I = ml
2
, где l – длина нити. Подставляя это
выражение в (4.4) и (4.6), найдем циклическую частоту и период коле-
баний математического маятника.
ω,
g
l
=
(4.8)
2π.
l
T
g
=
(4.9)
Таким образом, частота и период колебаний математического маят-
ника зависят от его длины и ускорения свободного падения. От массы
маятника они не зависят.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
