Составители:
Рубрика:
45
Сравнивая друг с другом формулы (4.6) и (4.9), замечаем, что мате-
матический маятник с длиной нити
I
L
mb
=
(4.10)
будет иметь такой же период колебаний, что и физический маятник.
Величина, определяемая выражением (4.10), называется приведенной
длиной физического маятника.
Для любого физического маятника можно указать такую пару парал-
лельных осей, периоды малых колебаний относительно которых одина-
ковы, а расстояние между ними равно
приведенной длине физического маят-
ника.
Докажем это утверждение. На рис.
4.2 изображен физический маятник,
который может быть подвешен на од-
ной из двух параллельных осей А или
В. Центр тяжести маятника обозначим
точкой С. Введем обозначения a и b,
смысл которых понятен из рисунка:
;.
AC a BC b
==
Моменты инерции маятника относительно осей А, В и относительно
оси, проходящей через точку С параллельно осям А и В, обозначим со-
ответственно I
A
, I
В
, I
С
. По теореме Штейнера значения этих величин
связаны друг с другом соотношением: I
A
= I
С
+
ma
2
; I
В
= I
С
+
mb
2
.
Периоды малых колебаний маятника относительно этих осей:
22
2π;2π.
CC
AB
Ima Imb
T
T
mga mgb
++
==
(4.11)
Если положения осей А и В выбраны так, что периоды одинаковы, то
22
CC
Ima Imb
ab
++
=
, откуда следует, что I
C
= mab. (4.12)
Подставляя (4.12) в любую из формул (4.11), получаем
2
2π.
AB
mab ma a b
T
T
mga g
++
== =
(4.13)
BC
A
a
b
Рис. 4.2. Физический
маятник
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
