Составители:
Рубрика:
70
а вместе с ним и поверхности (опоры) на угол β, шар будет произво-
дить некоторое давление на нее, и, следовательно, иметь сцепление с
ней. После отклонения шарика на некоторый угол α маятник придет в
движение, при котором шар покатится по исследуемой поверхности.
Для шара в рассматриваемом случае второй закон Ньютона записыва-
ется в следующем виде:
c тр
=++++.
m
amg T NF F
→→→→→→
(8.3).
В этой формуле F
c
– сила сцепления между шаром и опорой, т. е.
сила, не позволяющая шару скользить и, по существу, являющаяся си-
лой трения покоя. Символом F
тр
обозначена сила трения качения. Смысл
всех остальных обозначений ясен из рисунка. В описании лаборатор-
ной работы № 7 показано, что проекция равнодействующей F
р
сил тя-
жести, натяжения нити, нормальной реакции опоры и сцепления шара
с опорой на направление траектории при малых углах α
p
5cosβ
,
7
mg
Fxkx
l
=− =−
(8.4)
где
5cosβ
.
7
mg
k
l
=
Здесь l – длина нити, а х – смещение шара из положения равновесия.
Знак минус указывает направление этой силы. Таким образом, равно-
действующая четырех названных сил подчиняется закону Гука, т. е. яв-
ляется квазиупругой силой; следовательно, второй закон Ньютона для
катящегося шара переписывается в виде
() ()
тp
+0.
tt
m
xkxF
′′
−=
(8.5)
Решением этого дифференциального уравнения будут гармоничес-
кие колебания со смещенным положением равновесия
()
()
тp
o
cos ωφ.
t
F
xAt
k
=+ +
(8.6)
Значения констант А – амплитуды колебаний и ϕ
o
– их начальной
фазы определяются из начальных условий. Если шар начинает движе-
ние из положения максимального отклонения, то ϕ
o
= 0.
Циклическая частота ω маятника, как показано в описании работы
№ 7, может быть найдена по формуле
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
